O conjunto-solução da equação |x-1|=|x-1|² em IR:?

Question

a) possui apenas um elemento
b) possui exatamente 2 elementos
c) é vazio
d) possui exatamente 3 elementos
e) possui exatamente quatro elementos

Answer 1

Cara amiga ;

Creio que a nossa colega aí em cima( que tem respondido muitas questões com exatidão ) tenha se enganado . Se não , vejamos :

Vamos usar um "pequeno" artifício ;
fazendo I x-1 I = y , teremos :

y = y² --> y² - y = 0 --> y . ( y - 1 ) = 0

y = 0 , OU , y - 1 = 0 --> y = 1

Como y = I x-1 I , teremos :

I x-1 I = 0 , OU , I x-1 I = 1

Se I x-1 I = 0 --> x = 1

Se I x-1 I = 1 --> x = 2 , OU , x = 0

Portanto , as raízes da equação são : 0 , 1 , e 2 ( ALTERNATIVA d )

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À PARTE : A nossa colega Pati , ao "cancelar" um termo I x-1 I , eliminou a raíz x = 1 , por isso encontrou apenas 2 raízes

Um abraço e procure votar na melhor resposta para você , ok?

Answer 2

|x - 1| = |x - 1|²

Por definição de potência: |x - 1|² = |x - 1|*|x - 1|, logo:

|x - 1| = |x - 1|²
|x - 1| = |x - 1| * |x - 1|
Podemos cancelar |x - 1| do primeiro membro, com outro |x - 1| do segundo membro, sobrando:
|x - 1| = 1
1º caso) x -1 = 1 -----> x = 1 + 1 -------> x = 2
2º caso) x -1 = -1 ------> x = -1 + 1 ------> x = 0

Letra B


;-) Beijos

Answer 3

A equação dada pode ser escrita como

|x-1| (|x-1) - 1) = 0. Logo, para que seja satisfeita, temos que
|x-1| = 0 ou |x-1| -1 = 0

a) |x -1| = 0. O que ocorre se, e somente se, x-1 = 0, logo, se, e somente se x =1. Assim, 1 é uma das raízes da equação.

b) |x-1| -1 = 0. Logo, |x-1| = 1. Pela definição de valor absoluto, temos 2 casos a considerar

b.1 x -1 = 1 => x = 2
b.2 x -1 = -1 => x = 0

Assim, o conjunto solução é {0, 1, 2} que contém 3 elementos. É a letra (d)

Answer 4

b), porquê:
|x - 1|=|x - 1|² -> |x - 1| = |x - 1| * |x - 1| -> |x - 1| = 1
Para (x - 1) >= 0 -> x - 1 = 1 -> x = 2
Para (x - 1) <= 0 -> -(x - 1) = 1 -> -x + 1 = 1 -> x = 0

Então: S = {0; 2}, ou seja, exatamente duas soluções