considere as afirmativas abaixo?

Question

I-entre dois numeros racionais qualquer p e q com p diferente de q existe sempre um outo numero racional
II-não se pode determinar qual é o menor numero racional positivo
III- o conjunto Q+ reune todos os numeros racionais positivos
IV- a soma e o produto de dois numeros racionais quaisquer é sempre um numero racional
o numero de alternativas corretas é:

Answer 1

A explicação correta para a afirmação II é que entre 2 reais distintos quaisquer há uma infinidade de irracionais. O conjunto dos irracionais é denso no conjunto dos reais.

Assim, para todo irracional x > 0, existe um irracional y satisfazendo a 0 < y < x, de modo que não existe um irracional que seja o menor irracional positivo. Sempre há um irracional positivo menor que ele.

Isto significa que, se A = {x pertencentes aos irracionais | x >0}, então ínfimo A = 0, mas 0 não pertence a A. Logo, A tem ínfimo em R mas não tem mínimo.

Não se pode determinar o menor irracional positivo simplesmente porque não existe tal número.

EDITANDO: Oh! depois de enviar a resposta vi que a afirmação II se refere a racionais, não a irracionais. Bom, tudo bem, tudo que eu disse acima para irracionais vale também para os racionais. É até mais fácil de ver. Se q1 e q2 > q1 são racionais, então q3 = (q1 + q2)/2 é um racional tal que q1 < q3 < q2. Assim, para to racional postivo q, existe o racional positivo q/2 < q.

Answer 2

Hola.

Va(V)p disse:

III - F O conjunto Q+ reúne todos os racionais positivos e o zero.
Se ele que quer todos os racionais positivos o zero está fora. Pois o zero é neutro, isto é, ele não não é nem positivo e nem negativo.

Answer 3

I - V

Por exemplo, p = 1,05 e q = 1,06, entre p e q termos 1,057 e muitos outros números.

II - V Pois o menor seria algo de tipo 0,00.......1

III - F O conjunto Q+ reúne todos os números racionais positivos e o zero;

Q+* é o conjunto dos números racionais e positivos (o * significa sem o zero);

IV - a soma e o produto de dois numeros racionais quaisquer é sempre um numero racional V

Como os dois números são racionais, ambos podem ser escritos como frações e portanto sua soma e produto também poderão ser escritos como frações, sendo portanto racionais tb.


Acredito q a soma das verdadeiras seja I + II + IV = 7

Kisses

=**

Answer 4

Não me lembro mais o que é Q+, mas eu acho que todas estão corretas.

A primeir ae a segunda dizem a mesma coisa, sempre se pode achar um número racional entre 2 outros, ou sempre pode-se aproximar mais do zero (exemplo entre o 1,2345678 e o 1,2345679 existe o 1,23456785, e menor do que o 0,0001 está o 0,00001).

Sempre que se soma 2 número racionais obtém-se outro número racional (somar 2,5 com 4 é 6,5 um número racional, somar 2 om 3 é 5, um número racional).