INTEGRAIS, por favor, alguem responde?

Question

Calcule as integrais:

a) ⌠√(x^2 - 2x^4) dx

b) ⌠[(1+x)^2/√x ] dx

Answer 1

a) Temos que
⌠√(x^2 - 2x^4) dx = ⌠x√(1 - 2x^2) dx = -(1/4) ⌠(-4x) √(1 - 2x^2). Como a derivada de 1 - 2x^2 é - 4x, temos que a integral é (-1/4)/ (1/2 +1) (1 - 2x^2) (1/2 + 1) + C = (-2/3) (1 - 2x^2) (3/2) + C


b) Façamos t = √x, de modo que x = t^2 e dx = 2t dt. Nossa integral fica

⌠[(1+x)^2/√x ] dx = ⌠[(1+t^2)^2/t] 2t dt = 2 ⌠(1+t^2)^2 dt =
2⌠(1 + 2t^2 + t^4) dt = 2(t + 2/3 t^3 + t^5/5) + C. Voltando a x, obtemos⌠

[(1+x)^2/√x ] dx = 2(√x +(2/3) t^(3/2) + t^(5/2)) + C

Answer 2

sei nao