Wir haben im Mathematikunterricht grade "Höhere Gleichungssysteme" und ich habe leider einen Lehrer, der nicht erklären kann. Kann mir also jemand anhand einer der beiden Gleichungen das Lösungsverfahren erklären? Wäre ganz lieb!
I x + y + 2z = 31
II x + 2y + z =32
III 2x + y + z = 33
I x + 2y + 3z = 22
II 3x + y + 2z = 25
III 2x + 3y + z = 25
2007-11-02 03:39:14 · 4 antworten · gefragt von Anonymous in Schule & Bildung ➔ Schule
Du kannst ganze Gleichungen voneinander subtrahieren, um nur noch 2 Unbekannte zu haben. Im ersten System sorgst Du in einem ersten Schritt dafür, dass Du überall den Ausdruck "2x" drinhast (dazu musst Du die zweite und dritte Gleichung erstmal verdoppeln). Denn damit kannst Du bei der Subtraktion alle "x" zum Verschwinden bringen und hast nur noch Ausdrücke mit "y" und "z".
Dann kannst Du die zweite von der ersten Gleichung subtrahieren ==> -2y +2z = -2
Dann die dritte von der zweiten Gleichung subtrahieren ==> 3y + z = 31
Somit hast Du nur noch ein System mit zwei Unbekannten, und den Rest solltest Du auch noch schaffen...
2007-11-02 03:52:45 · answer #1 · answered by swissnick 7 · 1⤊ 0⤋
1. Das sind nicht zwei Gleichungen, sondern zwei (lineare) Gleichungssysteme, die jeweils aus drei Gleichungen mit drei Variablen (nämlich x, y und z) bestehen.
2. Prinzipiell gibt es verschiedene Lösungsverfahren für Gleichungssysteme. Beispielsweise könnte man ewig mit dem so genannten Einsetzungsverfahren "herumwurschteln" und käme vielleicht irgendwann zum Ziel.
3. Am besten ist es bei höhergradigen (linearen) Gleichungssystemen (schon ab drei Gleichungen), eine so genannte Dreiecksform anzustreben. Das wird nach Carl Friedrich Gauß (1777-1855) Gauß'sches Verfahren genannt.
Dabei erhält man am Ende etwa so eine Form:
2x -y - z = 6
. . . y + 2z = -7
. . . . . . .-z = 3
Daraus kann man zuerst z, dann y und am Ende x berechnen.
Für dieses Lösungsverfahren solltest Du das Addidionsverfahren (= Verfahren der gleichen Koeffizienten) beherrschen, denn es geht nach folgendem Algorithmus (nach folgender Handlungsvorschrift):
- Schreibe die erste Gleichung ab!
- Arbeite mit Gleichung 1 und Gleichung 2, um aus Gleichung 2 den x-Term zu eliminieren (entfernen)! --> Schreibe Gleichung 2 hin!
- Arbeite mit Gleichung 1und Gleichung 3, um aus Gleichung 3 den x-Term zu eliminieren! --> Schreibe Gleichung 3 hin!
- Ziehe einen waagerechten Strich unter das neue System, in welchem nur noch die erste Gleichung ein x enthält!
.
- Schreibe die Gleichungen 1 und 2 ab!
- Arbeite mit Gleichung 2 und Gleichung 3, um aus Gleichung 3 das y zu eliminieren und schreibe die Gleichung 3 dann darunter.
.
- Nun musst Du die ganze Sache noch "von unten aufrollen", so, wie oben beschrieben.
Lösung zum ersten LGS:
( 9 | 8 | 7 )
Lösung zum zweiten LGS:
x = 5; y = 4; z = 3
Viel Erfolg!
2007-11-02 04:00:02 · answer #2 · answered by ossessinato 7 · 4⤊ 0⤋
Der Ostern ist eine mittlerweile ausgestorbene Filmgattung aus der guten alten DDR, die ein konkurrierendes Gegenstück zum Western darstellte, international aber vollkommen zu Unrecht ignoriert wurde. Während der Wunsch "Frohe Ostern" zumindest zeitweise in Gebrauch ist, bleibt der Wunsch nach "Traurigen Western" in der Regel unerfüllt. Wortherkunft: Das Wort Ostern leitet sich aus dem Emblen der DDR-Filmindustrie ab, dass wie ein O geformt conflict und in der Mitte einen Stern besaß (der so genannte O-Stern). Als Vorbild für diese mutige Wortschöpfung diente das brand der US-Filmindustrie - ein zum W geformter Stern -, woher sich im Übrigen auch der call Western ableitet (der so genannte W-Stern). Der A-Stern kann dagegen in freier Wildbahn beobachtet werden.
2017-01-04 18:22:48 · answer #3 · answered by takako 4 · 0⤊ 0⤋
Das machst du nach dem Gaussverfahren. Da ich zu faul bin, dass jetzt hinzuschreiben und du die Aufgabe sicher alleine Lösen möchtest hier eine gute Beschreibung:
http://www.muenster.org/difkurs/Andreas_Bartelt/Html-Seite-Gausverfahren/gau%DFerkl%E4rung.html
2007-11-02 03:43:17 · answer #4 · answered by Nix 4 · 1⤊ 2⤋