Sendo A = -1 .... 2 .... -5
................... 1 ... -1 .... 1
................... 0 .... 0 .... 1
e B = 1 ... 0 ... 0
......... 0 ... 1 ... 0
......... 0 ... 0 ... 1
então a soma de todos os valores reais x, tal que det (A^2 - xB) = 0, é igual a:
a resposta do gabarito tá 7.
eu multipliquei a matriz A por ela mesma e depois x pela matriz B.
Dimuí as duas e cheguei numa outra matriz.
Depois não consegui terminar.
Obrigada!
2007-11-01 06:17:24 · 3 respostas · perguntado por Princess Girl 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
O problema é que fazendo o determinante eu chego numa equação de 3º grau. Qual a maneira de resolvê-la?
2007-11-01 06:58:05 · update #1
A.A =A²
3 ... 0 ... -8
0 ... 3 ... -5
0 ... 0 ... 1
x.B
x ... 0 ... 0
0 ... x ... 0
0 ... 0 ... x
A² - xB
3-x ... 0 ... ... -8
0 ....... 3-x ... -5
0 ........ 0 ..... 1-x
det(A² - xB )=0
(3-x)(3-x)(1-x) =0
x=3 ou x=3 ou x=1 (raízes da equação do 3º grau)
x= 3 (raíz dupla)
soma = 3+3 +1 = 7
2007-11-01 07:37:43 · answer #1 · answered by kARALEGAL_777_ 7 · 0⤊ 0⤋
Hello!!
Bom.. é só você achar o determinante dessa matriz que você achou.. e vê se vai dar 7..
Kisses!!!
2007-11-01 06:51:38 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Acho que é por aí mesmo. Tendo a matriz 3 X 3 A^2 - B, você calcula seu determinante, o qual vai ser um polinômio do terceiro grau em x. Não vejo como fazer de forma mais simples.
Não é um problema interessante.
2007-11-01 06:26:20 · answer #3 · answered by Steiner 7 · 0⤊ 0⤋