Se T: E-> F é uma transformação linear mostre que: (a)T(0) = 0 (b) Ker(T) é um espaço de E;?

Question

(c) Im (T) é um subespaço de F.

Answer 1

Pelas propriedades das transformações lineares, para todos vetores v1 e v2 de E temos que T(v1 + v2) = T(v1) + T(v2). Logo, T(0 + 0) = T(0) + T(0) => T(0) = 2T(0) => t(0) = 0.

Temos que o kernel da transformação é o conjunto

K = {v em E | tais que t(v) = 0}.

Se v1 e v2 estão em K, então T(v1) + T(v2) = T(v1) + T(v2) = 0 + 0 = 0, do que deduzimos que v1 + v2 está em K.

Se a é um escala qualquer, então para todo v de E temos, em virtude das propriedades das transformações lunares, que

T(av) = a T(v) = a * 0 = 0, de modo que av está em K.

Concluímos, assim, que K é um subespaço de E.

Se y1 e y2 estão em Im(T), então existem v1 e v2 em E tais que y1 = T(v1) e y2 = T(v2). Logo, y1 + y2 = T(v1) + T(v2) = T(v1 + v2) , do que deduzimos que y1 + y2 é a imagem através de T do vetor v1 + v2 de E. Logo, y1 + y2 está em Im(T).
Se a é um escalar qualquer e y pertence a Im(T), então para todo y de Im(T) temos que ay = a T(v) para algum v de E. Logo. ay = T(av), do que deduzimos que ay é a imagem de av através de T. Logo ay está em Im(T). Deduzimos, assim, que Im(T) é um subespaço de F.

Answer 2

Cara cai na real hj é vespera de feriado, relaxe e desfrute.
Isso tudo a gente vê na segunda-feira.

Answer 3

Cara não tinha uma mais fácil?

Answer 4

q zorra é essa