Probabilidade MATEMÁTICA?

Question

Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas.
Determine a probabilidade de:
a - as bolas terem a mesma cor
b - as bolas terem cores diferentes

Por gentileza, preciso da respostas com as formas de cálculo

Answer 1

1 - Sem reposição das bolas
a - P(as 2 bolas terem a mesma cor) = P(bb) + P(pp)
P(bb) = (3/7) * (2/6) = 1/7
P(pp)= (4/7) * (3/6) = 2/7
P(as 2 bolas terem a mesma cor) = 1/7 + 2/7 = 3/7

b - P(as bolas terem cores diferentes) = P(pb) + P(bp) = 1 - [ P(bb) + P(pp) ]
P(pb) = 4/7 * 3/6 = 2/7
P(bp) = 3/7 * 4/6 = 2/7
P(as bolas terem cores diferentes) = 2/7 + 2/7 = 4/7
conferindo :
P(as bolas terem cores diferentes) = 1 - [ P(bb) + P(pp) ] =
1 - 3/7 = 4/7


2- Com reposição de bolas
a - P(as 2 bolas terem a mesma cor) = P(bb) + P(pp)
P(bb) = (3/7) * (3/7) = 9/49
P(pp)= (4/7) * (4/7) = 16/49
P(as 2 bolas terem a mesma cor) = 9/49 + 16/49 = 25/49

b - P(as bolas terem cores diferentes) = P(pb) + P(bp) = 1 - [ P(bb) + P(pp) ]
P(pb) = 4/7 * 3/7 = 12/49
P(bp) = 3/7 * 4/7 = 12/49
P(as bolas terem cores diferentes) = 12/49 + 12/49 = 24/49
conferindo :
P(as bolas terem cores diferentes) = 1 - [ P(bb) + P(pp) ] =
1 - 25/49 = 24/49

Answer 2

a)Temos dois modos de fazer:

1)Probabilidade de terem mesma cor = Probabilidade de duas brancas + Probabilidade de duas pretas

Probabilidade de duas brancas
Primeiro temos 3 bolas brancas em 7 bolas, e depois de retirada uma branca, teremos 2 brancas em 6 bolas. Logo:

3/7*2/6 = 6/42 = 1/7

Probabilidade de duas pretas
Primeiro temos 4 bolas pretas em 7 bolas, e depois de retirada uma preta, teremos 3 pretas em 6 bolas. Logo:
4/7*3/6 = 12/42 = 2/7

Probabilidade de terem mesma cor = Probabilidade de duas brancas + Probabilidade de duas pretas = 1/7+2/7 = 3/7

2)
Note que para ter cor diferentes , temos:Probabilidade de terem mesma cor = 1 - Probabilidade de terem cores diferentes

1ª branca e 2ª preta = 3/7*4/6 = 12/42 = 2/7

ou

1ª preta e 2ª branca = 4/7*3/6 = 2/7

Probabilidade de terem mesma cor = 1 - Probabilidade e terem cores diferentes = 1 - (2/7 + 2/7) = 1-4/7 = 3/7

Resposta: 3/7

b)Terem cores diferentes

Note que para ter cor diferentes , temos:
1ª branca e 2ª preta = 3/7*4/6 = 12/42 = 2/7

ou

1ª preta e 2ª branca = 4/7*3/6 = 2/7

2/7 + 2/7 = 4/7


Se quiser podemos usar a resposta da letra anterior:
Probabilidade de terem cores diferentes = 1 - Probabilidade de terem terem mesma cor = 1 - 3/7 = 4/7


Resposta: 4/7

Kisses

=**