高中級數和問題

Question

求下列級數前N項部分和
1.Σ(K=1→ ∞) (-1)*K+1乘3*K除4*K 註；4*K=4的K次方
2.Σ(K=1→ ∞) 1-1/2*K
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3.級數Σ(K=1→ ∞) Ak的前n項部分和Sn=N*2，求一般項An
4.計算級數和Σ(k=1→ n) (2k-1)*2
5.Σ(k=1→ 60) 10000(1.01)*k ［1.01*60約=1.82］ 除60為啥約等於13317

Answer 1

1. 原式公比為(-3/4), 首項為 3/4,
所以總和為 (3/4)/[1-(-3/4)]=(3/4)/(7/4)=3/7
2. 原式等於 1-1/2-1/4-1/8-......=1-(1/2+1/4+1/8+.....),
括弧內的公比為(1/2), 首項為 1/2,
括弧內的總和為 (1/2)/[1-1/2)=(1/2)/(1/2)=1,
所以原式等於 1-1=0
3. 題意不清,不知是等差還是等比
4. 原式等於 Σ(4k^2-4k+1)=Σ4k^2-Σ4k+Σ1=4Σk^2-4Σk+Σ1
=4n(n+1)(2n+1)/6-4n(n+1)/2+n=n(4n^2-1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3
(k^2表k的平方), Σk^2和 Σk的公式要背,Σ1=有n個1=n
5. 原式等於 10000(1.01)[(1.01)^60-1]/(1.01-1)=10100(1.82)/(0.01)
=1838200, 你最後寫的: 除60為啥約等於13317,我也看不懂

2007-11-01 10:57:06 補充：
第三題想到解法
3. N^2=2*[N(N+1)/2]-N, 由 Σk=N(N+1)/2, Σ1=N得知
N^2=2*Σk-Σ1=Σ(2k-1), k=1→ n,
所以一般項An=2k-1, 此級數為: 1+3+5+7+......+(2k-1)+......