關於數學求直線方程式，和角度和點？２０點

Question

1.若A﹝-2,1﹞,B﹝4,3﹞,C﹝5,K﹞,三點共線,則K等於?



2.若A﹝-2,1﹞,B﹝4,3﹞,C﹝5,K﹞三點,若三角形ABC為直角三角形且角B=90度 則K=?



設P﹝-1,2﹞,Q﹝0,3﹞,
3. 則﹝1﹞求過P,Q兩點的直線方程式斜率?
﹝2﹞求過P,Q兩點的直線方程式?

請問:GONG


1. (-2-4)/(1-3)=(4-5)/(3-k)=3, -1=9-3k, 3k=10, k=10/3


3. 斜率等於 (3-2)/[0-(-1)]=1/1=1

都是斜率，加減怎麼不一樣？還是都可以？



請問：黑妞


聯立的地方我不太董，
到底該如何聯立？

3. 設P﹝-1,2﹞,Q﹝0,3﹞
﹝2﹞求過P,Q兩點的直線方程式?
解:
(2) 方程式(用點斜式)Y=X+C，
Q﹝0,3﹞代入，得常數項C=3
故方程式為Y=X+3
答: Y=X+3


答案為什麼不是３＝０＋Ｃ

Answer 1

y =mx+b 這個直線方程式
以A(-2,1)帶入得 1=-2m+b
B(4,3)帶入得 3 =4m+b
聯立後得m=1/3 b=5/3
可得A.B的直線方程式為y=1/3x+5/3←以C(5,k)代入
y用k代x用5代入即可得k了！k=10/3

------------------------------------------------------------------------------------

因A.B共線，所以先求A.B方程式
跟剛剛一樣，先用y=mx+b直線方程式，以A(-2,1) B(4,3)代入
求得m=1/3 m是斜率，
由B是90度可判斷直線AB和直線BC是垂直
兩直線方程式互相垂直的話斜率乘積是-1
所以直線BC的斜率是-3【1/3*〝-3〞=-1】
以m=-3代入y=mx+b得 y=-3x+b ←用B(4,3)C(5,k)代入
3=-3*4+b 則b=15
k=-3*5+15則答案k=0

----------------------------------------------------------------------------------
P(-1,2) Q(0,3)代入y=mx+b
2=-1m+b
3=0*m+b 聯立後得b=3,m=1則直線PQ方程式斜率為1

斜率為1 而b=3 那麼直線PQ方程式為y=1x+3


解題完畢！謝謝~

2007-10-27 12:06:34 補充：
這種計算方式較慢，如果嫌計算方式太慢，
可以參考樓上大大的解題方式喔！←那種方法較快

如果太快的方式看不懂，也希望參考我的方法喔！

2007-10-28 19:11:27 補充：
聯立的意思就是算出未知數
而算出的方法..可先將其中一個未知數除掉

例如：
1=-2m+b←第一式
3 =4m+b←第二式

如果兩式相減〈第一式減第二式或第二式減第一式皆可〉
的話可以把b減掉
故得
-2=-6m m=1/3 以m=1/3帶入第一式或第二式就可以得b=5/3
----------------------------------------------------------------------------------------

直線方程式一定是y=mx+b ←以這個方式出現，除非是x=0或y=0

否則都會出現x跟y ^ ^"

Answer 2

1.若A﹝-2,1﹞,B﹝4,3﹞,C﹝5,K﹞,三點共線,則K等於?
解:因三點共線∴斜率一樣
(1-3)/(-2-4)=(3-k)/(4-5)，k=10/3
答:k=10/3

2.若A﹝-2,1﹞,B﹝4,3﹞,C﹝5,K﹞三點,若三角形ABC為直角三角形且角B=90度 則K=?
解:AB斜率=(1-3)/(-2-4 )=1/3
BC斜率=(3-K)/(4-5)=K-3
角B=90度，線段AB、BC斜率相乘積=-1
(1/3)*(K-3)=-1，K=0
答:K=0


3. 設P﹝-1,2﹞,Q﹝0,3﹞,則﹝1﹞求過P,Q兩點的直線方程式斜率?
﹝2﹞求過P,Q兩點的直線方程式?
解: (1) (2-3)/(-1-0)=1，答: 斜率1
(2) 方程式(用點斜式)Y=1*X+C，Q﹝0,3﹞
代入，得常數項C=3
故方程式為Y=X+3
答: Y=X+3

Answer 3

1. (-2-4)/(1-3)=(4-5)/(3-k)=3, -1=9-3k, 3k=10, k=10/3
2. AB的斜率等於 (3-1)/[4-(-2)]=1/3, BC的斜率等於 (K-3)/(5-4)=K-3
兩者相乘等於 (K-3)/3=-1, K-3=-3, K=0
3. 斜率等於 (3-2)/[0-(-1)]=1/1=1
直線方程式為 Y=1X+C, 帶入P或Q點皆可得 C=3, 所以 Y=X+3