關於數學a^3加b^3的問題~~

Question

我想請問各位大大~~
為什麼~a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
可以提出証明嗎??
因為我搞不懂~~理解能力沒那麼好

我知道乘開會等於a^3-b^3
但是為什麼是(a-b)(a^2+ab+b^2)
如何得(a-b)(a^2+ab+b^2)的呢?

Answer 1

很簡單..乘開整理就出來了
這算是種經驗法則...背下來就好了
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3-b3

2007-10-24 13:27:34 補充：
那是經驗法則的結果
前人運算過..歸納出來的
真要說為什麼...那是為了方便運算..所以把a^3-b^3提出(a-b)的因式
(a^3-b^3)除以(a-b)的答案就是(a^2+ab+b^2)

2007-10-25 18:19:07 補充：
自己動動手做一次
把a^3-b^3用a-b除除看就知道了
會歸納這種東西只是為了計算時方便而已

Answer 2

假設a^3-b^3=0, a^3=b^3
因此其中有一解為 a=b, 也就是a-b=0
所以 a^3-b^3有 a-b的因式,意即a^3-b^3=(a-b)乘以某數
又因為a^3=a*a^2, b^3=b*b^2,因此可先考慮(a-b)(a^2+b^2)
相乘的結果為 a^3-a^2b+ab^2-b^3
又 a^3-b^3=(a^3-a^2b+ab^2-b^3)+(a^2b-ab^2)=(a-b)(a^2+b^2)+ab(a-b)
提出公因式 (a-b),所以 a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
數學解題就是這樣,不只一個方法可以求出答案,背公式的功用在使你算得更快,你可以不去背它,但是現今的考試,速度不快要得高分不容易,因此有些常用的公式還是勉為其難的去背它吧

Answer 3

可以證明的，數理是很講究證據的，可以去翻翻數學課本

因式分解的公式應該是在國二上學期教的(當時我是在國二時上的)

不過，基本上公式要會運用比較重要吧= = 證明幾乎可以死背

只是數學公式要成立必須有證明來支持，否則這個公式的定義也不成立

如果理解能力不佳，多作題目才能增進運用公式的能力喔!!

證明題是數理能力強的同學比較能體會的

除非你要讀有關數理科系方面的才會用到很多很多的證明