徵求 !! 9:30以前需要 !! 數學問題

Question

希望各位在計算後 可以說明算法及原因


已知「3□75 」為一個四位數字則:

若3□75為3的倍數,則□可能為哪些數?

若3□75為11的倍數,則□可能為哪些數?

_________________________________

若3□75是否可能為15的倍數,則□可能為哪些數?

若3□75是否可能為33的倍數,則□可能為哪些數?

Answer 1

你好～因為我不知道你的程度

所以有問題可以用即時通

╳×××××╳×××××╳×××××╳×××××╳

若3□75為3的倍數,則□可能為哪些數?

（3＋□＋7＋5）為3的倍數

（15＋□）為3的倍數

□為3的倍數

□＝3、6、9

╳×××××╳×××××╳×××××╳×××××╳

若3□75為11的倍數,則□可能為哪些數?

［（3＋7）－（＋5）］為11的倍數

（5－□）為11的倍數

□＝5

╳×××××╳×××××╳×××××╳×××××╳

若3□75是否可能為15的倍數,則□可能為哪些數?

15＝3╳5

因為3□75為5的倍數

所以可能為15的倍數

因為還要是3的倍數

所以跟上面3的倍數一樣

□＝3、6、9

╳×××××╳×××××╳×××××╳×××××╳

若3□75是否可能為33的倍數,則□可能為哪些數?

33＝3╳11

代表要同時是3的倍數且是11的倍數

不可能，因為上面有算出來

如果是3的倍數

□＝3、6、9

如果是11的倍數

□＝5

2007-10-24 21:19:58 補充：
抱歉，第一題和第三題

□＝0、3、6、9

還有上面的第二題和第四題錯了

Answer 2

1.若3□75為3的倍數,3的倍數判別法：各個位數家起來和等於3或3的倍數，他就是3的倍數。
3+7+5=15
3+0+7+5=15
3+3+7+5=18
3+6+7+5=21
3+9+7+5=24 15、18、21、24皆為3的倍數
所以，□可以填 0、3、6、9

2.若3□75為11的倍數,11的倍數判別法：奇位數字加起來與偶位數字和相差11，他就是11的倍數。
5+□ 3+7=10
│10-﹝5+□﹞│=11或0
5+5=10 10-10=0 所以□可以填 5

3.若3□75為15的倍數,15=3乘5

若3□75為5的倍數，則□中可填 0到9

若3□75為3的倍數，□可以填 0、3、6、9
兩個式子中，同時有0、3、6、9
所以，□可以填 0、3、6、9 所以答案是可以

4.若3□75為33的倍數,33=11乘3
若3□75為3的倍數，□可以填 0、3、6、9
若3□75為11的倍數,
5+□ 3+7=10
│10-﹝5+□﹞│=11或0
5+5=10 10-10=0 所以□可以填 5
由於兩式子中，沒有相同的數字，所以不行。

2007-10-24 22:21:16 補充：
如果有問題可以來問我，我的e-mail：[e-mail]
MSN+即時通+e-mail：[e-mail]
其他題目的不會的也可以來問我喔！順便請問一下你是幾年及的？

Answer 3

(1) 3075 3375 3675 3975
(2) 3575
(3) 3075 3375 3675 3975
(4) 無解
以下是 C 語言程式碼……
#include
#include
int main(int argc, char* argv[]){
//=====START=====//
int i,tmp,flag[10]={0},multiple;
char num[]="3x75";
printf("Input multiple: "),scanf("%d",&multiple);
for(i=0;i<10;i++){
num[1]=i+'0';
tmp=atoi(num);
if(!(tmp%multiple)){
flag[i]=1;
}
}
printf("Answer= ");
for(i=0;i<10;i++){
if(flag[i]){
num[1]=i+'0';
printf("%s ",num);
}
}
printf("\n");
//=====END=====//
system("PAUSE");
return 0;
}

2007-10-24 21:23:50 補充：
這好像是高一的數學題目……

Answer 4

1. 3□75為3的倍數,則3+□+7+5為3的倍數=>15+□為3的倍數=>□=0 or 3 or 6 or 9

2. 3□75為11的倍數,則3+7-□-5為11的倍數=>5+□為11的倍數=>□=6

3. 3□75若為15的倍數,則3□75應3的倍數且為5的倍數,5的倍數的條件為個位數為0或5,3□75的個位數已是5,所以3□75可為15的倍術,□=0 or 3 or 6 or 9

4. 3□75要為33的倍數,則3□75需為3的倍數也是11的倍數,總合以上第1.及第2, □為6