國2下數學3題，20點

Question

1.若n為正整數，則3+5+......+(2n-1)=?(以n表示)
2.自然數中被6除餘4，被5除不足1，且介於1和600之間的自然數總和為多少?
3.請觀察數列1，0.5，2，1/3，1，3，0.25，2/3，1.5，4，0.2，依照這個規則，則數列第32項是多少?

Answer 1

1.3+5+......+(2n-1)共有n-1,所以利用等差級數求和的公式得到
3+5+......+(2n-1)=[3+(2n-1]*(n-1)/2=n^2-1
2.被6除餘4，被5除不足1所以無論除6或除5都是餘4所以可以算出最小值為4,第二個為34...到574共有20項所以的到和為(4+574)*20/2=5780
3.依據給定的數列可以轉換成1/1,1/2,2/1,3/1,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1.......
所以我們可以發現,當分母從一開始有一項,從二開始有兩項,從三開始有三項以此類推第32項應該是在分母為8開始後的第4個所以為4/5

Answer 2

1. Sn=n(a1+an)/2, Sn表總和, a1表第一項, an表最後一項
原式=1+3+5+.....(2n-1)-1=n(1+2n-1)/2-1=n^2-1 n^2表n平方
2. 原式表被6除餘4,被5除也餘4,所以第一項為4,第二項為34,......
第n項為 30n-26, 最後一項為574=30*20-26, 所以共有20項
總和=20(4+574)/2=5780
3. 原式為 1, 1/2, 2, 1/3, 1, 3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, 1/5...
第四項為1/3,第八項為2/3, 第32項為 8/3(存疑)