Descobrindo o Número Pensado x Algebra : Descobrindo o Número Pensado : Convide uma pessoa para pensar um núm

Question

Descobrindo o Número Pensado : Convide uma pessoa para pensar um número qualquer.
Esse número deverá ser usado em uma sequência de operações, como as que te falo :
1) Multiplicar o número pensado por 5 ;

2) Somar 8 ao Resultado ;

3) Multiplicar por 4 ;

4) Somar 30 ;

5) Multiplicar por 5.

Se a pessoa disser que o resultado é 6510 , você prontamente dirá que ele pensou no número 62 ( você fará a tal pessoa ficar muito admirada com o teu poder de adivinhação ).

Por que será ?

Como funciona esse truque ?

Comentário do Prof. IIydio Pereira de Sá:
Do jeito que fizemos a sequência das operações o resultado terminará sempre em 90 e o número pensado será obtido pela subtração " k - 1 " , onde " k " é o número que aparece antes do 90.
Veja , quando o amiguinho ( ou aluno ) obteve 1390, fazemos 13 - 1 = 12 , que foi o número pensado por ele.
Vejamos o porquê deste fato :

Número pensado :
x

Multiplicado por 5 :
5. x

Somando 8 :
5. x + 8

Multiplicando por 4 :
( 5x + 8 ) . 4 = 20 x + 32 ( propriedade distributiva ).

Somando 6 :
20 x + 32 + 6 = 20 x + 38

Multiplicando por 5 :
100. x + 190

Verificando a expressão obtida, está explicado o motivo do resultado sempre terminado em 90.

Vejamos o que obtivemos :
100. x + 100 + 90

Logo , podemos concluir que, o resultado sempre terminará em 90 e o número que preceder o 90 será igual a " x + 1 ".
Subtraindo 1 desse número, teremos, o número que foi pensado pelo amiguinho ( ou aluno ).

Você poderá criar outras adivinhações semelhantes, para que não tenha sempre a terminação 90, mas deverá " forçar " que surja o termo " 100. x " na operação gerada, para recair numa expressão análoga à que obtivemos anteriormente.

Fim do comentário do Professor IIydio Pereira de Sá no seu livro " A magia da Matemática "

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Muito obrigado em meu nome e em nome dos aprendizes do yr do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, Cabo verde, São tomé e principe, EUA (fração).
Obrigado a todos que nos ajudam doando o seu tempo e conhecimento.
Muito obrigado

Ótimas respostas. Obrigado a todos.
Vou cometer algum tipo de injustiça porque as respostas estão todas muito boas.

Answer 1

Seja x o número pensado.

Após fazermos as operações, teremos:


resultado = (((5x + 8)*4)+ 30)*5

Resolvendo:

resultado = (((5x + 8)*4)+ 30)*5
resultado =((20x + 32)+ 30)*5
resultado = (20x + 62)*5
resultado = 100x + 310

*Repare neste ponto que o resultado final sempre termina com 10, já que 100x vai terminar com 00 que somado com 310 dá final 10.


resultado - 310 = 100x
x = (resultado - 310 ) / 100


Mas vamos reesecrever nossa equação:

x = (resultado - 310 ) / 100

Note que :
10 + (resultado-10) = resultado e
10 + (310 - 10) = 310

então podemos escrever:
x = (10+ (resultado - 10) - (10 + (310-10)) ) /100
x = (10+ (resultado - 10) - (10 + 300 )) /100
x = (10+ (resultado - 10) - 10 - 300 ) /100
x = ((resultado - 10) - (300) ) /100
x = (resultado - 10)/100 - 300/100
x = (resultado - 10)/100 - 3

Como sabemos que que o resultado acaba em 10, resultado menos 10 acabará em 00 e ao se dividir por 100 estaremos no fundo desprezando as duas últimas casas decimais do resultado (que já sabemos que é 10)

Vamos pôr um exemplo pra ficar mais claro:
resultado = 6510
(resultado - 10)/100 =
(6510 - 10) /100 = 6500/100 = 65

Ou seja "jogamos fora" o 10 final.


Ai então nossa conta agora se resume a:

"Jogue fora" o 10 final do resultado;
Subtraia 3 do que restou.

E assim para resultado 6510:

"Jogando fora" o 10 final: obtemos 65
Subtraindo 3 do que restou : 65 - 3 = 62

Portanto se por exemplo o resultado for 1234510 sabemos que o valor pensando foi :

12345 - 3 = 12342 (faça as contas e confira hehe)

Kisses

=**

Answer 2

 
Funciona assim:

1) Chame o número pensado de A e monte uma expressão com as operações da brincadeira.

{ { [ (Ax5) + 8] x 4} + 30} x 5

2) Simplifique a expressão obtendo:

100 x A + 310

3) Iguale a expressão ao número que a pessoa encontrou, que no caso foi 6510 e calcule o valor de A

100 x A + 310 = 6510 -----> A = 62

4) Na prática você diminui 310 do número que a pessoa lhe deu (o que é fácil de fazer de cabeça, até porque o resultado que a pessoa lhe der, inevitavelmente terminará em 10) e em seguida divide por 100 (o que é mais fácil ainda de fazer de cabeça, até porque, depois que você subtrair o 310, o número que você terá para dividir por 100 fatalmente terminará em 00 e aí para dividir por 100 basta abandonar este 00).

Como você está dando um enfoque algébrico, você acertará o número pensado a partir de qualquer resultado que a pessoa lhe forneça.

Abração
 

Answer 3

Na realidade, não é truque. É simplesmente a aplicação do conceito de função inversa. É matemática!

Seja x o número pensado. Então, fazemos sequencialmente as seguintes operações

Multiplicamos por 5, obtendo 5x;

Somamos 8, obtendo 5x + 8;

Multiplicamos por 4, obtendo 4(5x + 8) = 20x + 32;

Somamos 30, obtendo 20x + 62;

E, finalmente, multiplicamos por 5, obtendo 5(20x + 62) = 100x + 310.

Assim, a cada número pensado x, corresponde o resultado

y = 100x + 310, ou seja, y é função de x através da lei
y = 100x + 310, a equação de uma reta.

É uma função bijetora: a cada x corresponde um, e somente um y, e a diferentes valores de x correspondem diferentes valores de y. É uma função estritamente crescente.

Agora, para fazermos o truque, raciocinamos com função inversa. Qual o valor de x que ocasiona o valor de y que a pessoa informa? Conforme sabemos, basta explicitar x em função de y, ou seja,

x = (y - 310)/100, a equação da função inversa.

Assim, conhecendo y, você tira 310, divide por 100 e pronto! "Adivinhou" o número pensado! O seu "leitor de mentes" é apenas a fórmula x = (y - 310)/100. Cálculo de função inversa. Para y = 6510, temos, como afirmado, x = (6510 - 310)/100 = 6200/100 = 62.

Editando: A Vap e outros fizeram algumas considerações interessantes para o caso em que x é inteiro não negativo. Mas a pessoa pode pensar um número como 12,7, 13,98 ou mesmo um irracional como raiz(2).... A fórmula continua valendo, claro.

Answer 4

Como o número é desconhecido , seja, então x:
Temos:
1) 5*x
2) 5*x+8
3) 4*(5*x+8)
4) 4*(5*x+8)
5) 5*[4*(5*x+8)]
Resolvendo 5) , observe que
5*[4*(5*x+8)]=
20*(5*x +8) = resposta da pessoa
Para encontrar, vc deve
1º) dividir a resposta por 20
2º) diminuir 8
3º) dividir por 5
Exemplo
Se alguem responde 1360
Mentalmente
dividimos por 20
resulta 68
dai
diminuindo 8
temos 60
e por fim, dividindo por 5
encontramos 12

Answer 5

seja x o número escolhido. Então:

r=[(5.x+8).4+30].5

r=100.x+310

x=(r-310)/100

Para o exemplo:

x=(6510-310)/100=62

Ou, como disse o colega na resposta anterior, abandona o 10 final e diminui 3 do restante:

6510 => 65-3=62

Answer 6

8x4=>32+30=62
62x5=310
6510-310=6200
6200/100=62
Gostei de fazer isso ,é uma brincadeira legal,um abraço.

Answer 7

ja saquei....

É o seguinte: (vou tentar explicar)

se vc escolher o número:

1 --> 410 o resultado
2 --> 510 o resultado
.
.
.
8 --> 1110 o resultado
9 --> 1210 o resultado

Significa q vc deve diminuir o 3 do número à esquerda do "10". Ex:

2 --> 510, diminuindo 3 fica "2"10
9 --> 1210, diminuindo 3 fica "9"10

e no caso de dezenas, o número que der no milhar (ex. o 6 de 6510) é o valor da dezena.

Então, se vc entendeu o raciocínio,

6.510 --> 62 (o 6 vem do milhar e o 2 do 5 do 510 diminuido de 3)

Espero ter ajudado! Abração!

Answer 8

fazer as operações inversas da certo! :p
mas... eu não consegui achar o truque
bem interessante

eu conheço uma parecida

EDIT: respondendo embaixo^^
realmente, se ele pensar em outro numero não vai dar 6510
mas quem sabe o segredo esta no "somar 30"?
a que eu conheço é assim, o resultado é a metade do que eu peço pra adicionar

Answer 9

Sinceramente não achei nada de interessante, pq se fizer a sequência de operações com qualquer outro número não dá o resultado 6510, logo dificilmente vão pensar exatamente número 62.