Regra de três Composta x Algebra : Num Tanque há duas Torneiras que o enchem, respectivamente em 6 e em 7 hora

Question

Num Tanque há duas Torneiras que o enchem, respectivamente em 6 e em 7 horas e um ralo que o esvazia o tanque em 2 horas.
Cheio o tanque e abertas as 2 torneiras e o ralo ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque se esvaziará ?
Os aprendizes do yr agradeceriam se a resposta fosse dada nos detalhes para que todos nós pudéssemos progredir no nosso aprendizado.
Obrigado

Agradeço o previlégio da presença de duas grandes inteligências do yr.
Suas respostas valorizam essa pergunta.
Fiquei dividido na hora de escolher !
Fazer o que ?
Nós aprendizes é que ganhamos com a qualidade das duas respostas.
Muito obrigado.

Answer 1

Caro amigo :

Sendo (V) o volume do líquido no tanque , teremos ;

1ª torneira ( enche ) :

V ---> 6 h

V / 6 ---> 1 h

OBS : A 1ª torneira enche em 1 hora V / 6

2ª torneira ( enche ):

V ---> 7 h

V / 7 ---> 1 h

OBS : A 2ª torneira enche em 1 hora V / 7

Logo , as 2 torneiras juntas encherão em 1 hora : V / 6 + V / 7

V / 6 + V / 7 = 7V / 42 + 6V / 42 = 13V / 42

Ralo ( esvazia ):

V ---> 2 h

V / 2 ---> 1 h

Observe que a "velocidade" de escoamento é maior que a "velocidade" de enchimento ( V / 2 > 13V / 42 )

Então , as duas torneiras e o ralo juntos em 1 hora esvaziarão :

V / 2 - 13V / 42 = 21V / 42 - 13V / 42 = 8V / 42 = 4V / 21

Então :

4V / 21 ---> 1 h

V ---> x

x = V : 4V / 21 = V . 21 / 4V = 21 / 4

x = 21 / 4 h = 5,25 h = 5 h + 0,25 h = 5h + 0,25 . 60 min = 5h 15 min

Portanto , após o tanque cheio , as 2 torneiras e o ralo juntos o esvaziarão em 5 h 15 min .

Um abraço !!!

Answer 2

Seja V o volume do tanque. A primeira torneira, que o enche m 6 horas, libera a vazão de V/6, em unidades de volume por hora. Pelo mesmo raciocínio, a outra torneira libera a vazão de V/6 e o ralo retira a vazão de V/2.

Assim, após o tempo t, expresso em horas, o volume de água v no tanque é dado por:

v = V + (Vt/6 + Vt/7 - Vt/2) = V + (1/6 +1/7 - 1/2) Vt = V +(7 + 6 -21)/42 Vt = V - 8/42 Vt.

O tanque estará vazio quando v = V - 8/42 Vt. = 0, o que implica que 0 = V - 8/42 Vt . ou seja, 1 = 8/42 t, logo

t = 42/8 = 21/4 horas. Ou, em minutos, t = 21/4 * 60 = 315 minutos, 5 horas e 15 minutos . Veja que esta tempo independe do volume do tanque.