Juros Compostos x Prazo x Tempo : Qual o Prazo ( Tempo ) que um capital de $ 30 000,00 à uma taxa de juros de

Question

Qual o Prazo ( Tempo ) que um capital de $ 30 000,00 à uma taxa de juros de 12,0 % ao ano formou um Montante de $ 66 638,67 sendo os juros capitalizados Trimestralmente em regime de juros compostos ?

Nós aprendizes do yr agradeceríamos respostas detalhadas. Obrigado.

Marcio_e bom dia, a tua resposta ainda não está certa.

1ª resposta de cabecadenostodos :
Em juros compostos ( juros sobre juros ):

M = c ( 1 + i ) ^ n
c = capital = $ 30 000
i = 2,873 734 5 % ao trimestre
M = montante = $ 66 638,67
n = tempo = prazo = incógnita = ?

66 638,67 = 30 000 ( 1 + 0,028 737 345 ) ^ n

30 000 ( 1 + 0,028 737 345 ) ^ n = 66638,67

( 1 + 0,028 737 345 ) ^ n = 66 638,67 / 30 000

( 1,028 737 345 ) ^ n = 2,221 289

n = log 2,221 289 / log 1,028 737 345

n = 28, 168 951 79 trimestres

ou

n = 28,2 trimestres como o Marcio_e encontrou
fim

Lembrete 1 : Estamos em regime de juros compostos, de juros sobre juros.

i = 12,0 % ao ano corresponde a 2,876 734471 % ao trimestre.
Obtidos assim:
( 1,12 ) ^ ( 1 / 12 ) = 1,009488793.

( 1,009488793 ) ^ 3 = 1,028 737 345

Que é 2,876 734471 % ao trimestre.

Fim da 1ª resposta do "Cabecadenostodos".

2ª resposta de cabecadenostodos :
Em juros compostos ( juros sobre juros ):

M = c ( 1 + i ) ^ n
c = capital = $ 30 000
i = 3,0 ao trimestre para facilitar os cálculos, só que estamos em juros compostos de juros sobre juros. ( eu não concordo com essa prática )

M = montante = $ 66 638,67
n = tempo = prazo = incógnita = ?

66 638,67 = 30 000 ( 1 + 0,03 ) ^ n

30 000 ( 1 + 0,03) ^ n = 66638,67

( 1 + 0,03 ) ^ n = 66 638,67 / 30 000

( 1,03 ) ^ n = 2,221 289

n = log 2,221 289 / log 1,03

n = 26,99999992 trimestres

n = 27 trimestres
Fim da 2ª resposta do "Cabecadenostodos"

ou

n = 28,2 trimestres como o Marcio_e encontrou
fim

Lembrete 1 : Estamos em regime de juros compostos, de juros sobre juros.

i = 12,0 % ao ano corresponde a 2,876 734471 % ao trimestre.
Obtidos assim:
( 1,12 ) ^ ( 1 / 12 ) = 1,009488793.

( 1,009488793 ) ^ 3 = 1,028 737 345

Que é 2,876 734471 % ao trimestre.

Fim da 1ª resposta do "Cabecadenostodos".

A primeira resposta do Cabecadenostodos foi de 28,2 trimestres e a segunda foi de 27 trimestres. Uma significativa diferença por causa de arredondamentos a meu ver indevidos.

Fim dos comentários de "Cabecadenostodos"

O Fernando manda dizer que encontrou n = 27 trimestres, mas não mandou os cálculos.

Answer 1

Fv=66638,67 FV=pv*((1+i)^n)
PV=30000
i=12% aa tx equivalente=((1+i)^q/t )-1 x100
q=tx que se quer(trimestral) t= tx que se tem(an ual).((1+0,12)^1/4))-1*100 = 2,87 a.t(1 ano tem 4 trimestre,dai 1/4).
n=? 66638,67=30000*((1+0,0287)^n)
(1,0287^n)=66638,67/30000
n=(log66638,67/30000)/ (log 1,0287)
n=28,20 trimestre=85 meses

Answer 2

Por convenção, a taxa mensal é dada pela taxa anual nominal dividida por 12. Esta é a convenção usual no mercado financeiro. Assim, temos:

Valor Presente VP = 30000
Valor Futuro VF = 66 638,67
taxa mensal de juros i = 1% = 0,01
número de meses n = ?

Como são juros compostos, vigora a relação

VF = VP (1 + i)^n

Isso nos leva a que ln(VF/VP) = n ln(1 + i) => n = ln(VF/VP)/ln(1 + i). Logo, n = ln( 66 638,67/30000)/ln(1,01) =~ 80,2 meses Como n tem que ser inteiro, o valor desejado será superado em 81 meses.

Editando: Eu não vi que era capitalização trimestral. Supuz mensal. Mas o resultado final é o mesmo, pois a taxa trimestral é (1,01)^3 -1