{數學高手救救我}”斜率”高職的數學

Question

1.若一直線平行於直線 3 X - 4 Y - 5 = 0,而被兩軸所截出線段之長為5,求方程式??(兩個解)

P.S.我看不懂被兩軸所截出線段之長為5是什麼意思???順便給我怎麼解(過程)


2.若直線a/3X-2Y-4a=0的X截距為Y截距的3倍,則a=?(a≠0)



3.平行於直線3X+4Y-2=0之一直線與兩軸在第一象限內所圍成三角形之周長為5,求此直線方程式??

Answer 1

1,將圖畫出來就知道了,
它表示那條直線在x=0時y=多少(也就是在座標平面上點(0,y),亦即y截距)
與那條直線在y=0時x=多少(也就是在座標平面上點(x,0),亦即x截距)的距離,
本題目中首先算直線3X-4Y-5=0的斜率為3/4,
和它平行的直線方程式為Y=(3/4)X+C,
所以X=0,Y=C,Y=0,X=(-4/3)C,
(0,C)與((-4/3)C,0)的距離等於[(16/9)C^2+C^2]開根號=5,
兩邊平方得(16/9)C^2+C^2=25=(25/9)C^2,C^2=9,C=3或-3,
所求方程式為Y=(3/4)X+3,3X-4Y+12=0
或Y=(3/4)X-3,3X-4Y-12=0
2,直線a/3X-2Y-4a=0的X截距為4a/(a/3)=12,Y截距為-4a/2=-2a,
依題目得12=3*(-2a)=-6a, a=-2
3,此題與第一題類似,所求方程式為Y=(-3/4)X+C
X=0,Y=C,Y=0,X=(3/4)C,
(0,C)與((3/4)C,0)的距離等於[(9/16)C^2+C^2]開根號=(5/4)C,
三角形另兩邊得邊長為C與(3/4)C,(5/4)C+C+(3/4)C=5=3C,C=5/3
所求方程式為Y=(-3/4)X+5/3,9X+12Y-20=0