Calcule a derivada segunda?

Question

1,6x[ sen(5t+45) + cos(5t +45)]

Answer 1

Uma forma de fazer isso com um pouco menos de trabalho algébrico é usar a identidade

sen(x) + cos(x) = sen(x) + sen(90 -x) = 2 sen(90/2) cos(2x -90)/2) = raiz(2) cos(x - 45) (em graus)

Desta forma,

1,6 [ sen(5t+45) + cos(5t +45)] = 1,6 raiz(2) cos(5t +45 - 45) = 1,6 raiz(2) cos(5t). Assim, sendo

f(t) = 1,6 raiz(2) cos(5t), temos que

f'(t) = -5 * 1,6 raiz(2) sen(5t) = -8raiz(2) sen(5t) e

f''(t) = -5 * 8 raiz(2) cos(5t) = -40 raiz(2) cos(5t)

Answer 2

1,6x[ sen(5t+45) + cos(5t +45)]

Derivada Primeira:

Note que:

derivada de sen u = u'*cos(u) onde u=f(t) (regra da cadeia)

Fazendo u = 5t+45, temos:

derivada de sen(5t+45) = 5*cos(5t+45)

derivada de cos u = u'*-sen(u) onde u = f(t) (regra da cadeia)

Fazendo u = 5t+45, temos:

derivada de cos(5t+45) = -5*sen(5t+45)

Logo derivada de 1,6*[ sen(5t+45) + cos(5t +45)] =
1,6*[5*cos(5t+45)-5*sen(5t+45)]

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Derivada Segunda:

Usando o raciocínio anterior:
derivada de 1,6*[5*cos(5t+45)-5*sen(5t+45)] =
1,6*[-25*sen(5t+45) - 25 cos(5t+45)]=
1,6*-25*(sen(5t+45) + cos(5t+45)) =
-40*(sen(5t+45) + cos(5t+45))


Kisses

=**

Answer 3

Calcule a derivada segunda?
y=1,6x[ sen(5t+45) + cos(5t +45)]

y'= 1,6x[ 5cos(5t+45) - 5sen(5t +45)]

y''= 8x[ -5sen(5t+45) - 5cos(5t +45)]

y''= - 40x[ sen(5t+45) + cos(5t +45)]

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