高一數學問題~ 整數解

Question

1053x+2430y=(1053,2430)

求1組整數解 (x.y)

Answer 1

(1053,2430)=81

方程式變成

13x+30y=1

x=(1-30y)/13=-2y+(1-4y)/13

因為 x,y是整數 , 所以 (1-4y)/13也需是整數

取 y=-3 , 得到 x=7

(尤拉法)

2007-10-03 10:52:58 補充：
其實尤拉法並非正式課程沒錯,但是他是比較直觀的做法,
因此高一的學生應該可以接受.

至於輾轉相除法(應該稱作歐幾里德演算法)
是一種反推的做法
學生必須先完成輾轉相除法的過程,再反推...

說明如下:
2430=1053*2+324
1053=324*3+81
324=81*4

因此
81=1053-324*3=1053-(2430-1053*2)*3=7*1053+(-3)*2430

得到一組解: x=7 , y=-3

不過學生往往還是較能接受尤拉法,雖然歐幾里德演算法有其他的應用...

Answer 2

高一尚未教過尤拉法,應該由輾轉相除法解