como resolvo a equação 3 elevado x= -15?

Question

tenho prova e quero saber como resolver essa equação passa a passo.
por favor alguem me ajuda

Answer 1

Só se x for complexo:

x=a+b.i
-15=15.i^2

3^(a+b.i)=15.i^2

(a+b.i).ln(3)=ln(15)+2.ln(i)

2.ln(i)=(pi).i

a.ln(3)=ln(15)

a=ln(15)/ln(3)=2,46497

b.ln(3)=pi

b=pi/ln(3)=2,8596

x=[ln(15)+pi.i]/ln(3)

x=2,46497+2,8596.i

resposta:....

x=[ln(15)+pi.i]/ln(3)

x=2,46497+2,8596.i

Answer 2

A resposta só cabe no conjunto dos numeros Complexos e usando logaritmo neperiano.

Answer 3

Se x for um número real, então 3^x > 0. Logo, esta equação só tem solução no comjunto dos números complexos.

Façamos x = a + bi, a e b reais. Então, 3^x = 3^(a + bi) = 3^a * 3 ^(bi) = 3^a * e^[(ln(3) bi].

Sabemos que, para todo real y, e^(iy) = cos(y) + i sen(y). Assim, e^[(ln(3) bi] = cos(b ln(3)) + i sen (b ln(3)). Logo, nossa equação fica

3^x = 3^a [cos(b ln(3)) + i sen (b ln(3))] = -15

Como o segundo membro é real, a parte imaginária do 1o membro tem que ser nula, de modo que

sen (b ln(3)) = 0. No intervalo [0, 2pi), temos 2 soluções:

b= 0

b ln(3) = pi => b = pi/(ln(3)). S b = 0, então

3^x = 3^a [cos(b ln(3)) ] = 3^a cos(0) = 3^a >0, visto que a é real. Logo, não podemos ter 3^x = -15. b = 0 não atende.

Mas se b = pi/(ln(3)), então

3^x = 3^a [cos(b ln(3)] = 3^acos(pi) = - 3^a = -15, de modo que 3^a = 15 e a = ln(15)/ ln(3).

Assim, temos a solução

x =~ 2.464973521 + 2.859600867 i

Na realidade há infinitas soluções. Esta é uma com argumento em [0, 2pi). É a mesmoa solução do colega José Paulo, obtida de forma um pouco diferente.

Answer 4

3^x = -15
log3^x = -log15
xlog3 = -(log3*5)
xlog3 = -(log3+log5)
x= -(log3+log5)/log3
x=-(1+log2)


A resposta é essa, mas vc tem que saber o valor de log2 ou log3 e log5

Abraços

Answer 5

3^x=-15
x=log3 (-15)

log10 (-15)/log10 (3)

Não existe logaritmo de numero negativo .o.o

Answer 6

3ˣ = - 15;
3ˣ = 3¹ x 5¹;
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x=-1