como resolver equações do primeiro grau com duas variaveis?

Question

exemplos:
{3x+y=0
11x-y=42

{3x+3y=21
2x-y=5

{2x-y=20
2x+y=48

Answer 1

Oi tali, como vai?

Vou tentar te explicar como se resolve estas equações: Percebe que cada exemplo que você deu é formado de duas equações diferentes? Vou pegar seu primeiro exemplo. O x da equação 3x+y=0 é o mesmo x da equação 11x-y=42, e o y é a mesma coisa.
Para solucionar este problema, você deve achar uma letra de cada vez, anulando uma delas para achar o outro. Como fazer isso? Multiplicando uma das equações inteiras por um numero que faça uma das letras necessárias e somando os valores de mesma letra. Está um pouco dificil de entender, né? Mas vou usar alguns exemplos baseados nos que você passou para te explicar melhor.
3x + y = 0
11x - y = 42
Resultado:
(3x+11x) + (y-y) = (0+42)
14x - 0 = 42
14x=42
x=42/14
x=3

Agora vamos achar o y. Aqui fica mais facil, uma vez que você já sabe que x=3. Basta substituir o x pelo numero encontrado em qualquer um das duas equações:

3x+y=0
3.3+y=0
y= -9

Facil né? Ah, mas tem mais uma coisa! Vou pegar seu segundo exemplo:

3x+3y=21
2x-y=5

Nesse caso, se você somar os valores das letras iguais, você não vai anular nenhuma das duas letras:
3x+2x=5x, 3y+(-1y)=2x.

Aqui nós temos uma solução um pouco diferente: Multiplique todos os valores de uma das equações, de uma maneira que faça uma das incognitas (uma das letras) serem anuladas. Aqui, vamos multiplicar a segunda equação por 3, mas ele pode ser qualquer numero, basta que ele anule um dos valores. Você pode também dividir por algum numero.

2x-y=5
6x-3y=15

Então, agora temos:
3x+3y=21
6x-3y=15
(3x+6x)+(3x-3y)=(21+15)
9x=46
x=46/9
x=4

Agora vamos achar o y. Só um detalhe: Aqui não é necessário usar a formula multiplicada, pois o resultado vai ser o mesmo, (mas você pode usa-lo se for mais facil pra você):

2x-y=5
2.4-y=5
8-y=5
-y = -3
y=3

É isso, espero ter ajudado. Qualquer duvida é só perguntar.

Answer 2

Por exemplo: a=by-x e ay+bx=0, sendo x e y as incógnitas e a e b constantes; Trata-se do dito "sistema", começa-se com uma equação escolhida aleatóriamente (normalmente escolhe-se aquela em que pelo menos uma das incógnitas não está a multiplicar por nenhuma constante ou incógnita), em seguida isola-se uma das incógnitas (de preferência a que não esteja a multiplicar por nenhuma constante ou outra incógnita) em um dos membros (lado direito ou esquerdo do sinal de igualdade). Após se ter escrito uma das equações em função de uma das incógnitas do tipo x=by-a, recorre-se à seguinte equação e substitui-se a incógnita que tinha sido anteriormente escrita em função da outra incógnita, algo do género ay+b(by-a)=0. Como temos uma equação com uma só incógnita é só resolver em sua ordem: ay+b^2y-ba=0, (a+b^2)y=ba, y=ba/(a+b^2). Quando encontrar a solução para y, é só substituir na equação anterior x=b...-a.

Answer 3

Vc está falando de sistema de equaçoes do 1o Grau.
Assim:
3x+y=0 e 11x-y=42, de onde tiramos, na 1a eq y=-3x
Substituimos na segunda ....11x-(-3x)=42
14x=42 logo x=42/3, x=14
Volte na 1a....y=-3x, logo y=-3.14=-42
Assim vc faz com as outras p ver se aprendeu, ok??

Answer 4

Hola.

Cadê as alternativas?
Tá parecendo dever de casa, pois os exemplos são semelhantes, logo dúvidas do mesmo assunto?

Answer 5

---No primeiro caso basta vc somar as duas equações:
3x + y = 0
11x - y = 42
então fica:
14x = 42 -> x = 3; colocando o valor 3 na primeira equação fica: 3 . (3) + y = 0 -> y = -9.

---No segundo caso:
3x + 3y = 21
2x - y = 5
divide-se os termos da primeira equação por 3:
x + y = 7
2x - y = 5
Soma-se novamente as duas equações:
3x = 12 -> x = 4; voltando na primeira equação:
4 + y = 7 -> y = 3.

---No terceiro caso:
2x - y = 20
2x + y = 48
Soma-se de novo as duas equações:
4x = 68 -> x = 17; voltando na primeira equação:
2 . (17) - y = 20 -> y = 14.
---c. q. d. (cem querer deu!)

Answer 6

È fácil, na primeira vc pode cortar o +y com o -y , daí segue q
x= 42/14, x=3, e y = -9. Nas outras, multiplique a de cima, ou a de baixo para tentar cortar o x ou o y.

Answer 7

estas equaçoes sao sistemas de primeiro grau.
há varias maneiras de resolver, vc pode isolar um termo e usá-lo na outra equaçao, multiplicar os termos de uma equaçao por um detrminado valor para poder "cortar" uma variável, etc

tentei resolver no e-mail