Função Composta x Composição de Funções x Função do 2º Grau : Sendo f ( 2 x - 3 ) = x ² Qualquer que seja x .

Question

Sendo f ( 2 x - 3 ) = x ² Qualquer que seja x . Determinar f ( x ).
Sugestão :
f ( x ) = f ( 2 ( ( x + 3 ) / 2 ) ) - 3 )

Resposta: f ( x ) = ........

Os aprendizes apreciariam respostas detalhadas.

Resposta do Steiner:
Aqui temos a lei de definição de f quando esta função é aplicada a 2x - 3. Em outras palavras, temos a lei de f(g(x), onde g é a função definida em R por g(y) = 2y - 3. Assim, para encontrarmos a expressão de f(x), temos que aplicar f a g(y) tal que g(y) = x. Ou seja, temos que determinar a inversa de g, a qual existe porque g é bijetora.

Como g(y) = 2y - 3, segue-se que , para termos g(y) = x, devemos ter 2y - 3 = x => y = (x +3)/2, justamente a sugestão dada. Logo, temos que

f(x) = f(( 2 ( ( x + 3 ) / 2 ) ) - 3) = ((x +3)/2)^2
f ( x ) = ((x +3) ^ 2) / 4
noutras palavras:

f ( x ) = ((x +3) ^ 2) dividido por 4
Muito obrigado Steiner.

Muito obrigado em meu nome e em nome dos aprendizes do yr do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, Cabo verde, São tomé e principe, EUA (fração).
Obrigado a você que nos ajuda doando o seu tempo e conhecimento.

Answer 1

Aqui temos a lei de definição de f quando esta função é aplicada a 2x - 3. Em outras palavras, temos a lei de f(g(x), onde g é a função definida em R por g(y) = 2y - 3. Assim, para encontrarmos a expressão de f(x), temos que aplicar f a g(y) tal que g(y) = x. Ou seja, temos que determinar a inversa de g, a qual existe porque g é bijetora.

Como g(y) = 2y - 3, segue-se que , para termos g(y) = x, devemos ter 2y - 3 = x => y = (x +3)/2, justamente a sugestão dada. Logo, temos que

f(x) = f(( 2 ( ( x + 3 ) / 2 ) ) - 3) = ((x +3)/2)^2 = ((x +3)^2)/4