me ajudem a resolver a funçao?

Question

determine m de modo que a funçao f(x)=x²-(2m+1)x+m² de modo que tenha apenas valores positivos,,,

brigado a quem puder ajudar...

brigado pra quem nao puder tbm...

Answer 1

Esta função é um polinômio do segundo grau. Sabemos que polinômios do segundo grau são estritamente positivos se, e somente se, o coeficiente de x² for positivo e se o polinômio não apresentar raízes reais.

Como, no caso, o coeficiente de x² é 1, a primeira condição é automaticamente satisfeita. Para que a segunda também seja, devemos determinar m de modo que o discriminante do polinômio seja negativo. Assim, sendo D o determinante, devemos ter

D = b^2 - 4ac = (-(2m +1))^2 - 4 m^2 < 0, ou seja

4m² + 4m + 1 - 4m² < 0
4m +1 < 0 => m < -1/4

Logo, para todo m em (-oo, -1/4) sua função só assume valores positivos.

Answer 2

Li as três respostas anteriores a minha seria a quarta mas às vezes quando volto outras pessoas já responderam.

Como saber quem está certo?

Faça o seguinte substitua os valores e veja se verifica o que você quer.

Answer 3

Uma solução é:
Ache o x para o qual essa função é mínima; que é x= (2m+1)/2. Nesse ponto a função vale:
f[x=(2m+1)/2]= -(2m+1)²/4+m² = -4m -1/4

e isso é maior que zero quando m < -1/4

Answer 4

A função apresentada é uma função de 2° grau e tem seus valores positivos, se somente se , o valor de delta > 0.
então temos:

delta
b² - 4.a.c >0
(2m-1)² - 4.1.m² >0
(4m²-4m-1) - 4m² > 0
4m -1 >0
4m >1
m >1/4

S={m e IR| m >1/4}