國中數學問題....希望有好心人幫我解答

Question

Q1:任意調換5位數 54327 心五位數有幾個質數?!
Q2:N>1 用N除442,297,210會有相同的餘數,則N的最大值為?!

Answer 1

1. 0個
因為 5+4+3+2+7=21
會是3的倍數
所以不管怎麼換
都不會是質數

2. N*a+k=442 N*b+k=297 N*c+k=210

N(a-b)=145 =5*29
N(b-c)=87 =3*29
N(a-c)=232 =2*2*2*29
最大公因數為 29
所以答案為29 共同餘數為 7

Answer 2

1.因為5+4+3+2+7=21,為3的倍數因此此5位數任意調換還是3的倍數所以沒有任何質數
2.先用442減去297得到145,再用297減去210等於87,145與87的最大公因數為29即為N
(因為:令442=aN+d,297=bN+d,d=442-aN帶入得297=bN+442-aN,aN-bN=N(a-b)=442-297=145,同理令210=cN+d,N(b-c)=297-210=87,所以N為145與87的最大公因數)