Álgebra Linear x Sistema Lineares x Matrizes x Sistema Impossível : Se o Sistema : a_1. x + b_1. y = c_1

Question

Se o Sistema:
a_1. x + b_1. y = c_1

a_2.x + b_2.y = c_2

Isto é,

a1. x + b1. y = c1

a2. x + b2.y = c2

Notação :
a_1 = a1 = Lê -se : "a" índice 1
a_2 = a2 = Lê -se : "a" índice 2
fim da notação.

1) Se o Sistema acima é Impossível:

a) DI ≠ 0 ; Dx ≠ 0 ; ou Dy ≠ 0
b) DI ≠ 0 ; Dx ≠ 0 ; e Dy ≠ 0
c) DI = 0 ; Dx ≠ 0 ; ou Dy ≠ 0
b) DI = 0 ; Dx = 0 ; e Dy = 0

2) O que é DI ?

3) O que é Dx ?

4) O que é Dy ?

fim
Em 20/09/2007

Steiner, analise com calma

Steiner : de 3 para 4 dias de pergunta e ainda não tive tempo de verificar se a impressão que a tua resposta está certa ou errada.
No momento estou achando que ela está errada, mas não tenho certeza.
Boa noite, eu não abandonei a pergunta.

Resposta do cabecadenostodos:
A resposta certa é a seguinte opção:

c) DI = 0 ; Dx ≠ 0 ; ou Dy ≠ 0

Answer 1

Deduzo que DI significa o determinante da matriz do sistema, ou seja a matriz

a1 b1
a2 b2

Dx e Dy significam, conforme deduzo a partir da Álgebra Linear, os determinantes das matrizes obtidas substituindo-se o vetor de termos independentes nas colunas correspondentes a x e a y na matriz do sistema. Ou seja,

c1 b1
c2 b2 para x e

a1 c1
a2 c2 para y.

Conforme ensina a Álgebra Linear, se o sistema for impossível então temos, necessariamente, que Di = 0 e que, pelo menos um dentre Dx e Dy seja não nulo. Ou seja, a resposta certa é a letra (a).

Se DI <>0, o sistema é possível e determinado. Se Di = Dx = Dy = 0, então o sistema é indeterminado.

Editando: Acho que está certo.

Editando: havia um erro de digitação, pelo menos 1 dos Dx e Dy tem que ser não nulo. Teorema de Rouchet / Capelli.

Ao Paulo: não precisa ficar repetindo isso, responda se quiser.

Answer 2

Acredito que o YR deveria melhorar e ampliar o sistema digital, pois nos vemos - ao responder sobre Matemática - criar outros símbolos em substituição aos usuais; o que se torna um saco, não é mesmo?

VR

Answer 3

Hola.

A partir de agora só vou responder exercicíos que tenham RESPOSTAS