Calcule o limite, sem L'hopital?

Question

lim xcotgx , x tende a 0
resposta: 1
poderiam desenvolver?

Answer 1

Para valores de x que não anulem sen(x), temos que x cot(x) = x cos(x)/sen(x) = x/sen(x) cos(x).

Sabemos que lim (x --> 0) sen(x)/x = 1 => lim (x --> 0) x/sen(x) = 1. E como o cosseno é uma função contínua, temos que lim (x --> 0) cos(x) = cos(0) = 1. Logo, temos que

lim (x --> 0) x cot(x) = lim (x -->0) x/sen(x) * lim (x --> 0) cos(x) = 1 * 0 = 0.

L'Hopital, aqui, só complica.