O problema das doze moedas diz o seguinte:
"Um negociante possui 12 moedas, sendo que 1 delas é falsa e 11 são verdadeiras. A moeda falsa tem peso diferente das demais, porém não se sabe se este peso é superior ou inferior ao das demais moedas. Para determinar qual é a moeda falsa, ele alugou uma balança de pratos, daquelas que somente registram se o peso do lado esquerdo é igual, inferior ou superior ao peso colocado no lado direito. Considerando que o aluguel da balança permite utilizá-la somente três vezes, criar um procedimento de pesagem que permita determinar o seguinte:
1. Qual das 12 moedas é a falsa,
2. Se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada que as demais."
Se você souber a resposta mas não quiser postá-la, entre em contato comigo.
2007-09-26 08:13:13 · 2 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Esse é um problema que parece não ter solução, porém tem, e tem em abundância. Procurei resolver este problema de modo a esgotar as possibilidades de solução, bem como, procurei apresentar de um modo sistemático e claro todos os desenvolvimentos que levam às várias soluções. Vejamos então:
Separemos as doze moedas em três grupos de quatro moedas cada um e façamos uma 1ª PESAGEM colocando cada um desses dois grupos em um dos pratos da balança. Dois eventos podem ocorrer:
1º Evento – a balança pende para um dos lados.
2º Evento – os pratos se equilibram.
DESENVOLVIMENTO DO 1º evento - a balança pende para um dos lados.
Chamemos o grupo do prato que subiu de grupo A ou simplesmente de A, o grupo do prato que desceu de grupo B ou simplesmente de B e o grupo que não foi pesado de grupo C ou simplesmente de C.
Temos então que:
..a) As moedas de A terão peso normal ou serão mais leves.
..b) As moedas de B terão peso normal ou serão mais pesadas.
..c) As moedas de C terão peso normal.
Agora nomeemos as moedas da seguinte forma:
..L – moeda de peso normal ou mais leve.
..P – moeda de peso normal ou mais pesada.
..N – moeda de peso normal.
...................... EXERCÍCIO
A bem da simplicidade, façamos o seguinte exercício: identifiquemos grupos de moedas nos quais haja apenas uma moeda de peso anormal e onde se possa com apenas uma pesagem identificar-se completamente a moeda (qual é e se é mais pesada ou mais leve), dando ao mesmo tempo o procedimento para a identificação desta moeda.
a) 1º Grupo - grupo contendo L L L. Afastemos uma das moedas e façamos uma única pesagem: L x L com as que sobraram e consideremos:
.... 1.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a L da direita e será uma moeda mais leve.
.... 1.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a L da esquerda e será uma moeda mais leve.
.... 1.3 - Se a balança equilibrar – então a moeda será a L que afastamos e será uma moeda mais leve.
b) 2º Grupo - grupo L L P. Afastemos a moeda P e façamos uma única pesagem: L x L com as que sobraram e consideremos:
.... 2.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a L da direita e será uma moeda mais leve.
.... 2.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a L da esquerda e será uma moeda mais leve.
.... 2.3 - Se a balança equilibrar – então a moeda será a P que afastamos e será uma moeda mais pesada.
c) 3º Grupo - grupo L P P. Afastemos a moeda L e façamos uma única pesagem: P x P com as que sobraram e consideremos:
.... 3.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a P da esquerda e será uma moeda mais pesada.
.... 3.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a P da direita e será uma moeda mais pesada.
.... 3.3 - Se a balança equilibrar – então a moeda será a L que afastamos e será uma moeda mais leve.
d) 4º Grupo - grupo P P P. Afastemos uma das moedas e façamos uma única pesagem P x P com as que sobraram e consideremos:
.... 4.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a P de esquerda e será uma moeda mais pesada.
.... 4.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a P da direita e será uma moeda mais pesada.
.... 4.3 - Se a balança equilibrar – então a moeda será a P que afastamos e será uma moeda mais pesada.
e) 5º Grupo - grupo L L. façamos uma única pesagem: L x L e consideremos:
.... 5.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a L da direita e será uma moeda mais leve.
.... 5.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a L da esquerda e será uma moeda mais leve.
Aqui só existem essas duas possibilidades.
f) 6º Grupo - grupo L P. Peguemos uma moeda a moeda L e a moeda N do grupo C (esse grupo só tem moedas normais, lembra-se?) e façamos uma única pesagem: ..... L x N e consideremos:
.... 6.1 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a L e será uma moeda mais leve.
.... 6.2 - Se a balança equilibrar – então a moeda será a P que não pesamos e será uma moeda mais pesada.
.....Aqui só existem essas duas possibilidades.
g) 7º Grupo - grupo P P. Façamos uma única pesagem:
P x P e consideremos:
.... 7.1 - Se a balança pender para a esquerda – então a moeda será a P da esquerda e será uma moeda mais pesada.
.... 7.2 - Se a balança pender para a direita – então a moeda será a P da direita e será uma moeda mais pesada.
.....Aqui só existem essas duas possibilidades.
FEITO ESTE EXERCÍCIO COMECEMOS ENTÃO AS RESOLUÇÕES NO CASO DA OCORRÊNCIA DO 1º EVENTO, ou seja, A x B com a balança pendendo para B.
No grupo A tem-se ...... L L L L
No grupo B tem-se ...... P P P P
No grupo C tem-se ...... N N N N
Vejamos então a abundância de resoluções no caso da ocorrência deste 1º evento:
....................... 1ª RESOLUÇÃO
Primeiramente de A e B retiremos moedas de modo a restarem um grupo de moedas tipo L L L
De A tomemos L
De B tomemos P P P P
De C tomemos N
Vejamos que em A e B sobraram L L L (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
.........................L P P x P P N
1.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P do prato à esquerda.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item g do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
1.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda ou será a L da esquerda ou estará em P P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
1.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L L e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item a do
exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 1ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L P P x P P N
........................2ª RESOLUÇÃO
Escolhamos sempre tomar de A e B, um grupo de moedas tal, que se a moeda anormal ficar no grupo de moedas que sobraram em A e B, possamos com uma única pesagem nesse grupo que sobrou, saber qual é esta moeda.
De A tomemos L
De B tomemos P P P P
De C tomemos N N N
Vejamos que em A e B sobraram novamente L L L (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
........................ L P P P x P N N N
2.1 - Se a balança pender para a esquerda, ou teremos uma moeda mais pesada no prato da esquerda, ou uma moeda mais leve no prato da direita. Chega-se à conclusão que a moeda está em P P P do prato à esquerda. A moeda está portanto em um grupo tipo P P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item d do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
2.2 - Se a balança pender para a direita, ou teremos uma moeda mais pesada no prato da direita,
ou uma moeda mais leve no prato da esquerda. Chega-se à conclusão que a moeda ou é a L da esquerda ou é a P da direita. A moeda está portanto em um grupo tipo L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item f do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
2.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L L e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item a do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 2ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L P P P x P N N N
AGORA DE A E B RETIREMOS MOEDAS DE MODO A RESTAREM UM GRUPO DE MOEDAS TIPO L L P
....................... 3ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L
De B tomemos P P P
De C tomemos N
Vejamos que em A e B sobraram L L P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
...................... L P P x L P N
3.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P da esquerda ou L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
3.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda será ou a L da esquerda ou a P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item f do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
3.3 – Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 3ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L P P x L P N
......................4ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L
De B tomemos P P P
De C tomemos N
Vejamos que em A e B sobraram novamente L L P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
...................... L L P P x P N N N
4.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P da esquerda.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item g do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
4.2 - Se a balança pender para a direita, ou a moeda estará ou a L L da esquerda ou será a P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
4.3 – Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 4ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P P x P N N N
AGORA DE A E B RETIREMOS MOEDAS DE MODO A RESTAREM UM GRUPO DE MOEDAS TIPO P P P
....................... 5ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L L
De B tomemos P
De C tomemos N
Vejamos que em A e B sobraram novamente P P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
....................... L L P x L L N
5.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P da esquerda ou L L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
5.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda estará em L L da esquerda.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM segundo descrito no item e do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
5.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi P P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item d do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 5ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P x L L N
..................... 6ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L L
De B tomemos P
De C tomemos N N N
Vejamos que em A e B sobraram novamente P P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
..................... L L L P x L N N N
6.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda ou será a P da esquerda ou será a L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P .
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item f do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
6.2 – Se a balança pender para a direita, a moeda estará em L L L da esquerda.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item a do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
6.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi P P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item d do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 6ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L L P x L N N N
AGORA DE A E B RETIREMOS MOEDAS DE MODO A RESTAREM UM GRUPO DE MOEDAS TIPO L P P
...................... 7ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L
De B tomemos P P
De C tomemos N
Vejamos que em A e B sobraram L P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
.......................... L L P x L P N
7.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda ou será a P da esquerda ou será a L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item f do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
7.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda estará em L L da esquerda ou será a P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
7.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 7ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P x L P N
.......................... 8ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L
De B tomemos P P
DE C tomemos N N N
Vejamos que em A e B sobraram novamente L P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
......................... L L P P x L N N N
8.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda ou estará em P P da esquerda ou será a L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
8.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda estará em L L da esquerda. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item e do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
8.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 8ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P P x L N N N
AGORA DE A E B RETIREMOS MOEDAS DE MODO A RESTAREM UM GRUPO DE MOEDAS TIPO L L
.......................... 9ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L
De B tomemos P P P P
Vejamos que em A e B sobraram L L (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
......................... L P P x L P P
9.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P da esquerda ou será a L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
9.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda estará em P P da direita ou será a L da esquerda. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
9.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item e do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 9ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L P P x L P P
........................ 10ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L
De B tomemos P P P P
De C tomemos N N N N
Vejamos que em A e B sobraram L L (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
........................... L L P P P x P N N N N
10.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P P da esquerda. A moeda estará portanto em um grupo tipo P P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item d do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
10.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda ou estará em L L da esquerda ou será a P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
10.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi L L e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item e do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 10ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P P P x P N N N N
AGORA DE A E B RETIREMOS MOEDAS DE MODO A RESTAREM UM GRUPO DE MOEDAS TIPO P P
........................ 11ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L L
De B tomemos P P
Vejamos que em A e B sobraram P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
........................... L L P x L L P
11.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda ou será a P da esquerda ou estará em L L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
11.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda ou estará em L L da esquerda ou será a P da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item b do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
11.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item g do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 11ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ....
L L P x L L P
........................ 12ª RESOLUÇÃO
De A tomemos L L L L
De B tomemos P P
De C tomemos N N N N
Vejamos que em A e B sobraram novamente P P (que é um grupo onde com uma única pesagem se pode saber qual é a moeda anormal, caso ela esteja nele).
Com as moedas que tomamos de A e B, façamos uma SEGUNDA PESAGEM:
........................... L L L P P x L N N N N
12.1 - Se a balança pender para a esquerda, a moeda estará em P P da esquerda ou será a L da direita. A moeda estará portanto em um grupo tipo L P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item c do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
12.2 - Se a balança pender para a direita, a moeda ou estará em L L L da esquerda. A moeda estará portanto em um grupo tipo L L L.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item a do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
12.3 - Se houver equilíbrio, vamos para o que sobrou em A e B que foi P P e façamos uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item g do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
A 12ª RESOLUÇÃO ESTÁ PRONTA e a sua chave é: ........
L L L P P x L N N N N
Vejamos que na ocorrência em que a balança pende para um dos lados na 1ª PESAGEM, as chaves do problema estão na 2ª PESAGEM e conduzem a 12 SOLUÇÕES. Essas chaves são:
1) P P L x P P N
2) L P P P x P N N N
3) L P P x L P N
4) L L P P x P N N N
5) L L P x L L N
6) L L L P x L N N N
7) L L P x L P N
8) L L P P x L N N N
9) L P P x L P P
10) L L P P P x P N N N N
11) L L P x L L P
12) L L L P P x L N N N N
DESENVOLVIMENTO DO 2º evento – os pratos se equilibram.
Com a 1ª pesagem entre os grupos A e B dando como resultado um equilíbrio temos que:
1 - Uma moeda qualquer de A e B terá peso normal.
2 - A moeda procurada estará em C.
.....................RESOLUÇÃO
De A e B tomemos N N N
De C tomemos 3 moedas e as chamemos de Y (veja que essas moedas podem ser normais, mais leves ou mais pesadas).
Vejamos que em C sobrou uma moeda Y
Com as moedas tomadas de A e B, façamos uma 2ª PESAGEM:
....................... Y Y Y x N N N
1 - Se a balança pender para a esquerda tem-se que:
....1.1 As moedas da esquerda ou são normais ou mais pesadas, já que, as da direita têm peso normal. As moedas da esquerda são portanto do tipo P. À esquerda temos então P P P.
....1.2 A moeda procurada estará no grupo da esquerda, portanto a moeda procurada estará em grupo tipo P P P.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item d do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
2 - Se a balança pender para a direita tem-se que:
....2.1 As moedas da esquerda ou são normais ou mais leves, já que, as da direita têm peso normal. As moedas da esquerda são portanto do tipo L. À esquerda temos então L L L.
....2.2 A moeda procurada estará no grupo da esquerda, portanto a moeda procurada estará em um grupo tipo L L L.
Façamos agora uma TERCEIRA PESAGEM com as moedas desse grupo, segundo descrito no item a do exercício e ACHAREMOS A MOEDA.
3 - Se houver equilíbrio, as três moedas de C que pesamos, terão peso normal, serão portanto moedas tipo N e a moeda procurada será a moeda Y que sobrou em C.
Tomemos uma moeda N do grupo A ou B ou entre as três de C que constatamos serem normais e com a moeda Y que sobrou em C, façamos uma TERCEIRA PESAGEM:
......................... Y x N
3.1 Se a balança pender para a esquerda a moeda procurada será a Y e ela será mais pesada.
3.2 Se a balança pender para a direita a moeda procurada será a Y e ela será mais leve.
Aqui só existem essas duas possibilidades.
Na ocorrência do segundo evento, existe uma ÚNICA SOLUÇÃO e a sua chave é:
...........................Y Y Y x N N N
Abração
2007-09-27 21:32:04 · answer #1 · answered by Paulo Star 6 · 0⤊ 0⤋
Hola Lucas.
Deixamos 4 moedas de fora, fazendo 3 grupos com 4 moedas cada.
coloque 4 moedas em cada prato, sendo que um grupo de 4 moedas fica de fora da primeira pesagem.
Se houver equilíbrio entre a pesagem das 8 moedas, significa que a moeda procurada está no grupo das 4 moedas que ficaram de fora.
Agora vamos separar as 4 moedas de fora em dois grupos de 2 moedas.
Vamos pesar as 2 moedas, se houver equilíbrio a moeda procurada está nas duas últimas, caso contrário está nas duas primeiras. Pesando as duas últimas vai acontecer o seguinte:
se o prato pender para um lado, nesse lado está a moeda mais pesada.
Se na primeira pesagem a balança pender para um lado significa que nesse lado está a mais pesada das moedas.
Para achar a mais pesada basta pesar as duas moedas do prato que pendeu. Colocando uma em cada prato para onde o prato pender está a mais pesada.
2007-09-26 15:51:18 · answer #2 · answered by Paulo Testoni 5 · 0⤊ 0⤋