qual a integral de (tg (raiz x)) / (raiz x) ?

Answer 1

Inicialmente, observe que Int tg(t) dt = Int sen(t)/cos(t) dt
A derivada do cos é - sen. Logo, no numerador temos, a menos do sinal, a derivada do denominador. Assim,

Int tg(t) dt = Int sen(t)/cos(t) dt = - Int (-sen(t)/cos(t) dx = - ln(cos(t)) + C, sendo C a constante de integração.

Agora, observe que a derivada de raiz(x) é 1/(2 raiz(x)). Se fizermos raiz(x) = t, então 1/raiz(x) dx = 2dt, e nossa integral fica

Int tg(t) 2dt = 2 Int tg(t) dt = -2 ln(cos(t) + C = -2 ln(cos(raiz(x)) + C