Porque o trabalho num circuito fechado é nulo?

Question

e porque o trabalho é o mesmo idependente se o caminho é maior ou menor?

Answer 1

Imagine um circuito fechado onde a carga percorre do ponto 1 ao 2. A energia para produzir o movimento precisaria ser maior que a inicial. Teriamos assim, um moto perpétuo, ou seja, energia criada a partir do próprio circuito sem auxilio externo. Algo que não existe. Para que a energia inicial seja maior que zero é necessário uma força externa. O circuito fechado, por si só, não tem como produzir energia. Logo seu trabalho é nulo.
O trabalho é o mesmo pq a força é a mesma.

Answer 2

Só é válido se o campo for conservativo.
Ser conservativo quer dizer que a energia muda de forma - potencial para cinética e vice-versa - mas não se dissipa, permanece sempre a mesma quantidade.

Já que vc perguntou de rotacional, o campo eletrostático tem rotacional nulo » condição para campo conservativo » teoria dos campos de von Helmholtz
Já o campo magnético tem rotacional diferente de zero » campo não conservativo.

O raciocínio de baixo peca por presumir a necessidade de um condutor físico para que existam superfícies equipotenciais.