Tem alguém que seja muito bom em matemática? Mas tem que ser muito bom mesmo! Essa é difícil......?

Question

Pra começar, vou perguntar uma de dificuldade mediana.

Seja U o subespaço de R³, gerado por (1, 0, 0)
e W o subespaço de R³ gerado por (1, 1, 0) e (0, 1, 1).
Mostre que R³ = U + W .


.
.


♥Pituca♥te♥amo♥

Answer 1

Álgebra linear


Bem (1,0,0), (1,1,0) , (0,1,1) são LI (linearmente independentes), portanto formam uma base.

Mostrando que são LI: linearmente independentes

(0,0,0) = a(1,0,0)+ b(1,1,0) + c (0,1,1)
(0,0,0) = (a,0,0)+ (b,b,0) + (0,c,c)
(0,0,0) = (a+b,b+c,c)

c = 0
b+c = 0 => b = 0
a+b = 0 => a = 0

Como só aceitou a solução trivial a=b=c = 0, são LI

Aprendi isso num curso de verao no mestrado, mas é tao chatinho, nossa!!!!!


Como são 3 vetores LI, formam uma base de R³.

Answer 2

Gostei. Mais ainda, a minha preferência estar com a Lígia Fagundes Teles."..."não tem música secreta com ele..." É verdade. Solidão , não a conheço. Sou um menestrel do amor, na alegria e na dor.Quero te amar, sua sensibilidade na escolha demonstrou , como temos perolas não abertas das conchas na profundeza abissal do mar.Continui assim.Boa sorte.

Answer 3

Os vetores dados são linearmente independentes. De fato, desenvolvendo por Laplace o determinante de

1 0 0
1 1 0
0 1 1

encontramos 1 (1*1 - 0 *1) = 1 <> 0, de modo que os 3 vetores dados são LI e, em razão disto, formam uma base para R³.

Se v é um vetor qualquer de R³, então existem reais a1, a2, a3 tais que

v = a1(1, 0, 0) + a2((1, 1, 0) + a3 (0, 1, 1) = u + w, sendo

u = a1(1, 0, 0) e
w = a2(1, 1, 0) + a3 (0, 1, 1)

Temos que u pertence ao subespaço U e que w pertence ao subespaço W, de modo que, para todo v de R³, existem u em U e w em W tais que

v = u + w.

Logo, R³ = U + W, ou seja,

R³ = {u + w | u pertence a U e w pertence a W}

Answer 4

Essa é muuuuuuuuuito facil amor!!!!!
É só tirar a derivada, calcular o logaritimo e fazer a integral do neperiano com base decimal elavada a quarta potencia!!
Entendeu??
ahahhahahahaahhahhahahahhahaha

=P

Num sei amor...o matematico aqui é vc né..covardia essa...

te amooooooooooo♥
beijo na boca minha vida♥

Answer 5

(1,0)

Answer 6

xiça!

eu ajeito-me mas não assim!!!

Answer 7

Álgebra linear definitivamente não é meu forte hehe


Bem (1,0,0), (1,1,0) , (0,1,1) são LI (linearmente independentes), portanto formam uma base.

Mostrando que são LI:

(0,0,0) = a(1,0,0)+ b(1,1,0) + c (0,1,1)
(0,0,0) = (a,0,0)+ (b,b,0) + (0,c,c)
(0,0,0) = (a+b,b+c,c)

c = 0
b+c = 0 => b = 0
a+b = 0 => a = 0

Como só aceitou a solução trivial a=b=c = 0, são LI


Como são 3 vetores LI, formam uma base de R³.


Se os três vetores fossem LD, não formariam uma base de R³.

Bom é por ai a resposta hehe

Kisses

=**

Answer 8

não mesmooooo....essa passou da minha ossada....não sou muito fã disso tudo....
talvez o meu nível de dificuldade seja super fácil ......hehehehehe