Desafio. Limite?

Question

Quais os valores de a e b, tal que, lim (ax³ + bx² + 2x + 4)/(x² -3x + 1) = -3, quando x tende ao infinito?

Answer 1

Se a <>0, numerador tem grau 3 e o denominador grau 2. Logo,o quociente tende a oo se a >0 e a -oo se a <0. Assim, para que o quociente apresente limite finito, temos necessariamente que a =0. Temos, então, que determinar

lim ( x--> oo) (bx² + 2x + 4)/(x² -3x + 1)

Se b = 0, o quociente tende, então, a 0, de modo que precisamos ter b <>0. Neste caso, temos o limite do quociente de 2 polinômios de segundo grau, o qual é a relação entre os coeficientes de x². Logo,

lim ( x--> oo) (bx² + 2x + 4)/(x² -3x + 1) = b/1 = b. Como se deseja que o limite seja -3, temos b =-3.

Assim, a = 0 e b = -3