微積分-高斯函數極限問題

Question

lim[sinx/x]=? (x趨近於0+)
註:[ ]為高斯符號
我得到的答案是1 可是我覺得是0

如果題目改成lim(sinx/x) (x趨近於0+)
SOL:lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=0/1=0 (x趨近於0+) 是嗎?

可以給我一些三角函數高斯函數極限的問題嗎? 謝謝

回應璟蒨

羅必達法則是上下各自微分
不是整個微分
所以lim(sinx/x)屬於0/0型
lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=1/1=1(x趨近於0)

Answer 1

您的 lim(sinx/x) (x趨近於0+) 的 SOL
應該是 = lim(cosx/1) = 1/1 = 1 才對 (cos 0 = 1 !!)
至於 lim[sinx/x] 的作法:
因為 sinx < x when x → 0+,
所以 sinx/x < 1 and sinx/x → 1 when x → 0+,
If we let sinx/x be t, then the question
lim[sinx/x] when x → 0+ is actually
lim[t] when t → 1-
which is 0
So, lim[sinx/x] (x趨近於0+) has the answer 0
∆

Answer 2

lim(sinx/x), x趨近於0，不論是0+ 、0-，都是等於1
所以，就算改成高斯符號，答案也是1哦!!

此外，lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=0/1=0 這行也有問題哦

sin x微分後是cos x沒錯，但是，分母的x也要微
所以你真的要這樣微的話，應該會是 - cos x/ x^2
解到這裡，就變成 0/0 型，(通常是要使用羅必達，但這樣又會回到原點，so，這題是不能這樣解的~)

這個是這可以證明的，會扯到單位圖、面積等。
最後一個step是用夾擠定理得知此結果。

2007-09-23 01:05:40 補充：
sorry， cos 0 = 1

不過 sin x/x 微分後確定是 - cos x/ x^2 哦，分母還是為0，行不通的
sin x / x = sin x * x^-1 微分後　cos x *( - X^-2)