數學算事到底怎麼算

Question

有一個圖他通過2.3.4象限,她的方程式y=ax+b的圖形,則下列何者正確??

答案是a<0,b<0()

Answer 1

這條線不通過第一象限

y=ax+b和y軸相交的點為(0,b)
因為這個點在x軸下方 所以表示b<0

y=ax+b和x軸相交的點為(-b/a,0)
因為這個點是在y軸的左邊 所以表示-b/a<0
而且b<0
所以a<0

Answer 2

由高中的數線移動的觀念來看較簡單

當ｙ＝ａｘ（即直線通過原點）
　　　　ｙ
　　　↑
＼　　｜
　＼　｜　　　　　　　ａ＜０　（斜率＜０）
　　＼｜
－－－＋－－－→ ｘ
　　　｜＼
　　　｜　＼
　　　｜　　＼


接著將直線往左邊平移ｂ單位
　　　　ｙ
　　　↑
　　　｜
＼　　｜
　＼　｜
－－－＋－－－→ ｘ
　　　＼
　　　｜＼　　←　向左移動ｂ單位（ｂ＜０）
　　　｜　＼

所以，直線ｙ＝ａｘ＋ｂ不通過第一象項時，ａ＜０且ｂ＜０

2007-09-21 15:49:55 補充：
若直線不過第四象限時（即直線ｙ＝ａｘ向右移動），ａ＜０且ｂ＞０

2007-09-21 17:19:34 補充：
小胖的想法是標準的國中教法

如果看不出為什麼能推出 a < 0，下面的解釋或許幫的上忙

b < 0，–b/a < 0　=>　　a < 0
　　(–) (–) / a 　　　　分子 ( + )，分母必定 (–)，才可使得『 分數 < 0 』

Answer 3

因為不通過第一象限(x,y皆為正數),所以y(正的)不等於a(負的)乘以x(正的)+b(負的)因此a,b皆為負的