高一數學! 函數問題

Question

設f(x)= (-x2-2x+1)/(x2+x+2), 則f的定義域為.....?值域為....?

到底要怎們算函數的值域和定義域阿? 他們兩個又有什麼不同呢? 解釋越詳細越好, 我自己在家裡自修, 如果直接給我算式是可能還看不懂勒.....謝謝!!!!

Answer 1

所謂定義域就是在y=f(x)的函數中,自變數x的範圍,通常為分母不能為0或根號內的值要大於等於0,以你所給的例子:x^2+x+2不等於0,(因為其判別式為:1^2-4*1*2=1-8=-7<0)表示x為任意實數時x^2+x+2皆大於0,因此其定義域為任意實數
所謂值域就是由x所對應出的函數值所在的範圍,也就是x等於多少帶進去f(x)中就是其值域,例如:x=1,f(1)=(-1^2-2*1+1)/(1^2+1+2)=(-1-2+1)/(1+1+2)=(-2)/4=(-1)/2,例如:x=2,f(2)=(-2^2-2*2+1)/(2^2+2+2)=(-4-4+1)/(4+2+2)=(-7)/8

Answer 2

定義域就是x讓函數有意義的範圍，像這一題，如果分母為0就沒有意義啦。

值域就是相對應的y值，也就是f(x)值。