關於二次方根的判斷.....

Question

下列敘述，何者正確？
(A)X^2開根號=X
(B)(根號8-4)^2再開根號=4-根號8
(C)除0以外每個數都有兩個平方根
(D)-0.6是0.036的平方根之一

我知道：
A的答案應是正負X
D的答案應是-0.6是0.36的平方根之一
C的答案有錯嗎？
為什麼解答給的是B

Answer 1

(C) 錯是因為: 負數就沒有平方根 (我們只討論實數)
(B) 正確是因為:

(-A)^2 = (A)^2, 所以
[ (根號8)-(4) ]^2 = [ (4) - (根號8) ] ^2

(又, X^2 開根號 = X 的絕對值)
左邊開根號是 (根號8)-(4) 的絕對值, 就是 (4) - (根號8).
右邊開根號是 (4) - (根號8) 的絕對值, 就是 (4) - (根號8).
左右相等.

Answer 2

C的答案應為所有的"正數"而不是0以外的所有數(-1就沒有)

至於B的計算如下:

1.根號(根號8-4)^2=根號(24-8根號8) 先將根號裡的數化開

2.根號(24-8根號8)=根號[4^2+(根號8)^2-8根號8] 將整數拆為2項後會發現(大)根號裡的數剛好是完全平方數(4-根號8)^2

3.得出答案=4-根號8


如果還有問題就去問問老師吧!!