我有一題數學不會算請高手幫我解答,要算式跟答案,謝謝
問題:利用一次有理因式判別法分解
f(x)=2x四次方減4x三次方減x平方加3X減2
2007-09-12 19:31:33 · 3 個解答 · 發問者 Mo毛毛 2 in 教育與參考 ➔ 考試
假設px-q為f(x)的一次有理因式，則根據牛頓定理可知
p為2的因數且q為-2的因數
所以p=1或2（取正因數，因為會重複），q＝±1或±2
所以f(x)所有可能的一次有理因式為x±1,x±2,2x±1共六個
討論：
1. 因為f(-1)=0，所以x+1為f(x)的一次因式
2. 因為f(1)≠0，所以x-1不為f(x)的一次因式
3. 因為f(-2)≠0，所以x+2不為f(x)的一次因式
4. 因為f(2)=0，所以x-2為f(x)的一次因式
所以可知f(x)=(x+1)(x-2)(2x^2-2x+1)
2007-09-12 20:08:10 · answer #1 · answered by 濬承 2 · 0⤊ 0⤋
f(x)=4x^4-4x^3-x^2+3x-2
會有有理因式(正負2x 加減 正負2)
故x可能有正負1、正負1/2、正負2
帶f(-1)=0 故x+1為f(x)的一次式
得f(x)=(x+1)(2x^3-6x^2+5x-2)
再用2x^3-6x^2+5x-2去找因式
得f(2)=0 故x-2為f(x)的一次式
得f(x)=(x+1)(x-2)(2x^2-2x+1)
2007-09-13 12:34:42 · answer #2 · answered by ellen 2 · 0⤊ 0⤋
x=-1,2帶入等於0所以原式=(x+1)(x-2)(2x^2-2x+1)
2007-09-12 20:01:41 · answer #3 · answered by GONG 6 · 0⤊ 0⤋