這兩個數學的觀念......

Question

數學中，何謂結合律？何謂分配律？兩者的正確定義為何？它的應用時機又是如何？可否舉實際的例子，讓我能更清楚了解，謝謝大家！

Answer 1

簿子一本 12元，筆一枝 16元，橡皮一塊 14元。若三種都各買 7 樣，共要多少錢？

算法一：先分別算出各別的錢再加總

12 × 7 = 84
16 × 7 = 112
14 × 7 = 98

12 × 7 + 16 × 7 + 14 × 7 = 294



算法二：先算出各買一樣所須的錢，再乘以「份數」

12 + 16 + 14 = 42

(12 + 16 + 14) × 7 = 294



由以上兩種方法直觀出下面結論

12 × 7 + 16 × 7 + 14 × 7 = ( 12 + 16 + 14 ) × 7　　*式(1)

或

( 12 + 16 + 14 ) × 7 = 12 × 7 + 16 × 7 + 14 × 7　　*式(2)


諸如式(1)的式子，將各個「乘式」中，提出共同的乘數
式(1)的由「左→右」的過程，我們稱之「結合律」


諸如式(2)的式子，將「加式」的每個數都乘以「7」，再加總
式(2)的由「左→右」的過程，我們稱之「分配律」


使用時機沒有一定，重點在於「使式子更容昜計算」


例如：　（以下計算省略中間的結合過程）

　　99 × 38　　將 99 看成 (100–1)

　　＝　(100–1) × 38 　　　(分配律的應用)

　　＝　3800–38

　　＝　 3762　　



　　65 × 77 + 95 × 79　　將 65 看成 (80–15)，將 95 看成 (80+15)

　　＝　(80–15) × 77 + (80+15) × 79 　　(分配律的應用)

　　＝　80 × 156 + 2 × 15　　　　　　　(結合律的應用)
　　
　　＝　12510

　　

Answer 2

結合律是:
加法---> [A加B]加C=A加[B加C]
乘法---> [AxB]xC=Ax[BxC]

Answer 3

小6國1皆有
建議到書局看自修
結合律
顧名思義就是結合
把"公因數"(相同的)找出來結合
例如:
23*57+23*43
=23*(57+43)
=23*100
=2300
23就是公因數
中間是"+"號
分配律
顧名思義就是分配(乘法.且都要配到)
999*123
=(1000-1)*123
=1000*123-1*123
=123000-123
=122877
當然還有雙重結合
1樣照原則
多做自然會掌握原則
電腦數學難打