Progressão Aritmética x PA x PA. : Qual a soma dos 20 primeiros termos de uma PA de termo geral an = 6 - 3.n

Question

Qual a soma dos 20 primeiros termos de uma PA de termo geral an = 6 - 3.n ( isto é, a_n = 6 - 3.n ) ?

Resposta do Steiner:
Sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S(n) = ((a(1) + a(n))*n)/2. No caso, o termo geral a(n) é dado por a(n) = 6 - 3n. Assim, a(1) = 6 - 3 * 1 = 3. Logo, substituindo na expressão acima, chegamos a que S(n) = ((3+ 6 - 3n)*n)/2 = (9 - 3n)*n/2 = 9n/2 - 3n^2/2. Observe que a soma dos n primeiros termos de uma PA é sempre um polinômio do segundo em n, no qual o termo independente é nulo.

Para calcularmos a soma dos 20 primeiros termos, é só fazer n = 20 na expressão de S(n), chegando-se a que S(n) = 9*20/2 - 3 *(20)^2/2 = 90 - 3 * 400/2 = 90 - 600 = - 510.

Observe que essa PA tem razão negativa, r = - 3

Resposta do Beakman:
O termo geral de sua PA:

an = 6 - 3n

SENDO ASSIM...

Quando n = 1 (primeiro termo):

a1 = 6 - 3 . 1
a1 = 3

Quando n = 20 (último termo):

a20 = 6 - 3 . 20
a20 = - 54

Agora, basta usar a Fórmula da Soma dos Termos:

Soma = (a1 + an) x n / 2
Soma = (3 + (- 54)) x 20 / 2
Soma = (3 - 54) x 20 / 2
Soma = (- 51) x 10
Soma = - 510

Resposta do Beavecchi:
Para determinar a soma você precisa de a1 e a20, que encontramos aplicando o termo geral que você tem.

a1 = 6 - 3 * 1 a20 = 6 - 3 * 20
a1 = 6 - 3 a20 = 6 - 60
a1 = 3 a20 = - 54

Agora utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma PA

S = ( a1 + a20) n/2
S = [3 + (- 54)] 20/2
S = [3 - 54] 10
S = - 51* 10
S = - 510

A última pergunta é qual a soma dos 3 primeiros termos dessa Progressão aritmética ?

fim

Cabecadenostodos percebeu que a última perguntanão foi respondida:
2 ) Qual a soma dos 3 primeiros termos dessa progressão ?
Resposta:
a_n = 6 - 3.n

a_1 = 6 - 3 x 1 = 6 - 3 = 3
a_2 = 6 - 3 x 2 = 6 - 6 = 0
a_3 = 6 - 3 x 3 = 6 - 9 = - 3

∑ a_i = a_1 + a_2 + a_3 = 3 + 0 - 3 = 0

Resposta : ∑ a = 0

fim da resposta de cabecadenostodos

Answer 1

Neste tipo de problema não há como inovar, a solução é automática. As resposats seguiram o mesmo raciocíonio. Procurei enfatizar que a soma dos n primeiros termos de uma PA é um polinômio do 2o grau em n.

Answer 2

an = 6 - 3.n , i.é, cada termo é o valor desta fórmula

a1 = 6 - 3.1 = 3

a20 = 6 - 3.20= - 54

S = (a1 + an) x n / 2
S = (3 + (- 54)) x 20 / 2
S = (3 - 54) x 20 / 2
S = (- 51) x 10
S = - 510............ pois é uma PA decrescente por isso é neg.

muito bem colocado por Beakman

Answer 3

Grandes malucos...
vcs são craques...