Qual a probabilidade do bolão da megasena?

Question

Qual a probabilidade de selecionar 18 números para um bolão da megasena e não acertar nenhum? E como se modifica o cálculo para 20 números selecionados?

Answer 1

Nº total de jogos possíveis:
C(60, 6) = 60! / (60-6)! / 6! = 50.063.860

Nº total de jogos com números que não são os 18 escolhidos:
C(60-18, 6) = (60-18)! / (60-18-6)! / 6! = 5.245.786

Chance de não acertar nenhum dos 18:
P(0, 18) = 5.245.786 / 50.063.860 ≈ 0,104782 = 10,4782 %

Repetindo o cálculo para 20 números:
C(60-20, 6) = (60-20)! / (60-20-6)! / 6! = 3.838.380
P(0, 20) = 3.838.380 / 50.063.860 ≈ 0,07667 = 7,667 %

Como se observa (e é lógico!) em quanto mais números se aposta, tanto menor a chance de errar todos eles.

Cálculo genérico:
P(0, n) = C(60-n, 6) / C(60, 6)
= ((60-n)!/(54-n)!/6!) / (60!/54!/6!)
= [54!(60-n)!] / [60!(54-n)!]

O caso limite se dá com n=54 (apenas 1 jogo é deixado de fora):
P(0, 54) = (54! x 6!) / 60! = 1 / C(60, 6) = 1 / 50.063.860

Answer 2

Temos 60 números e são escolhidos 6. Logo, o total de senas é de C(60, 6) = 50.063.860. Como você escolheu n números, a probabilidade de que pela menos um esteja certo é de n/50.063.860. E a probabilidae de que nenhum esteja certo é portanto de 1- n/50.063.860.

EDITANDO

Interpretei errado o problema. Agora é que vi. Não é o que escrevi não. Ia corrigir, mas a resposta do Alberto, abaixo, já diz tudo.
Engano meu mesmo.