Percentual x Percentagem x Porcentagem x Variação Percentual x Número Índice :Se o preço de uma mercadoria d

Question

Se o preço de uma mercadoria Triplica em um período de 4 anos. Qual o acréscimo médio percentual por ano ?

Answer 1

Interpreto que o acréscimo percentual é composto, isto é:

Sendo P_0 o preço inicial da mercadoria, então, após 1 ano, o preço será de P_1 = P_0 (1 + a/100), onde a é o acréscimo percentual em 1 ano. 2 anos após a data inicial, o preço será de P_2 = P_1 (1 + a/100) = P_01 (1 + a/100)^2.

Assim, ao cabo de 4 anos, o preço será de

P_4 = P_01 (1 + a/100)^4.

Pelo enunciado, P_4 = 3 P_0, de modo que

P_01 (1 + a/100)^4 = 3P_0 => (1 + a/100)^4 = 3

Logo, 1 + a/100 = 3^(1/4). Utilizando uma plainilha Excel, encontramos que a/100 =~ 0.3161 e, portanto, que a = ~ 31,61%