determine o resto e o quociente da seguinte divisão: x elevado a 100 + x + 1 dividido por x²-1?

Answer 1

P(1) = 1+1+1 = 3

P(-1) = 1-1+1 = 1

P(x) = (x^2-1) Q(x) + ax+b

P(1) = a+b=3
P(-1)= -a+b=1

2b = 4

b=2 => a=1

Ana

Answer 2

x^100+ x + 1=(x^100-1)+(x+1+1) =(x^100-1)+(x+2)

Como Q(x)=x^100-1 es divisvel por x^2-1 :

Q(1)=1^100-1=0 e Q(-1)=(-1)^100-1=0

--> Resto é x+2

--------------------

Quociente é o mesmo de x^100-1 dividido por x^2-1
--> t^50-1 dividido por t-1 -->

Quociente t^49+t^48+t^47+.....+t^2+t+1

--> Quociente: x^98+x^96+x^94+.....+x^4+x^2+1
Resto: x+2

Saludos.

Answer 3

(x^100+x+1)/(x^2-1)=

=x^98+x^96+.....+x^2+1+

+(x+2)/(x^2-1)

- Quociente:

Q=x^98+x^96+...+x^2+x^0

(onde x^0=1), ou seja:

.......49
Q=soma[x^(2.i)]
........i=0

(somatório, i variando de 0 até 49, de x^(2.i))

- Resto:

R=x+2

Answer 4

100 + x + 1 = 101 + x tem grau 1 e x^2 + 1 tem grau 2. O resto é o próprio 101 + x. Deve ter um erro no enunciado. Não seria o contrário?

Se for, o quociente é x -100 e o resto 10100, pelo algoritmo da divisão de polinômios.