qual o 27° termo desta sequência 1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,........?

Answer 1

uma dica
1 , 2+3 , 4+5+6 ,7+8+9+10,.
1 ,..; 5..... 15 ,....... 34
.... 4......10 ......19....... quanto aumentou de 1 termo até outro
..........6 .......9......... daqui em diante aumenta de 3 em 3

o próximo nº é 12 ... que somado com 19 a cima é 31 que somado com 34 a cima resulta em 65 ( 11+12+13+14+15)

depois será 15 + 31 = 46 ... 46 + 65 = 111

já temos: 1 ,..; 5..... 15 ,....... 34 , ....65 , ....111 ....

Answer 2

Seja a_n o termo geral desta seqüência. Então,


a_1 = 1
a_2 = 2 + 3
a_3 = 4 + 5 + 6
a_4 = 7 + 8 + 9 + 10

Cada a_n é a soma de n inteiros positivos consecutivos, iniciando-se 1 unidade após o último número englobado na soma de a_(n-1). Assim, o primeiro número englobado na soma correspondente a a_n é 1 +(1 + 2 +...(n_1)) = 1 + n(n -1)/2. E o último, dado que são n números inteiros consecutivos, é 1 + n(n -1)/2 + (n-1).

Logo, na formação de a_n temos a soma de n números em progressão aritmética de razão 1, sendo o 1o e o últimos aqueles já mencionados. Segue-se portanto, pela fórmula da soma dos termos de uma PA, que

a_n = (1 + n(n -1)/2 + 1 + n(n -1)/2 + n - 1)(n/2) = (1 + n(n-1) + n)(n/2) = (1 + n^2) (n/2), expressão geral de a_n

Fazendo-se n = 27, obtemos

a_27 = (1 + 27^2) *(27/2) = 730 * 27/2 = 9855

Answer 3

..., 352 + 353 + 354 + 355 + 356 + 357 + 358 + 359 + 360 + 361 + 362 + 363 + 364 + 365 + 366 + 367 + 368 + 369 + 370 + 371 + 372 + 373 + 374 + 375 + 376 + 377 + 378, ...