Soma de Progressão Aritmética com Denominador Variável?

Question

Oi, alguém saberia de alguma fórmula matemática para calcular a soma de uma progressão aritmética cujos elementos possuam denominador variável?

Ex: a/x + b/(x+1) + c/(x+2) + d/(x+3) + e/(x+4)...

Onde a, b, c, d, e são números diferentes. Como observação, essa progressão é finita, e podemos saber de antemão o seu número de termos.

Obrigado desde já a todos que tentarem ajudar.

Answer 1

Na realidade, isto não é uma progressão aritmética. Não se conhece uma fórmula fechada para a soma dos termos deste tipo de seqüência. Nem mesmo no caso mais simples da soma 1/1 +1/2 +1/3...+ 1/n.

Answer 2

Seja a seqüência:

a/x + b/(x+1) + c/(x+2) + d/(x+3) + e/(x+4)...

Observa-se que a única parte que representa uma progressão é o denominador. Assim, essa seqüência pode ser resumida assim:

Σ 1/x. [a + b.x / (x+1) + c.x / (x+2) + ... + α.x / (x + n)]

Onde: α = as infinitas letras e n = aos infinitos números