Qual é o limite de cos('pi'.x)/(x-1), com x tendendo a 1?

Question

OBS : o cos está apenas em ('pi'.x) ---> cos('pi'.x)

A resposta é -'pi'

Answer 1

Veja que cos(pi) = -1. Como o cosseno é uma função contínua, quando x --> 1, cos(pi x ) --> cos(pi) = -1.

Quando x -->1 pela esquerda, x -1 -> 0 também pela esquerda, por valores negativos. E nossa função tende a oo.
Analogamente, quando x ->1 pela direita, a função tende a -oo.

Esta função não apresenta, portanto, limite em 1. Nem mesmo à direita ou à esquerda de 1. A resposta 0, que alguns deram, está equivocada. A regra de L'Hopital, que alguns usaram, NÃO se aplica neste caso, porque o numerador NÃO tende a 0 quando x tende a 1. É preciso prestar atenção para não se fazer coisas totalmente desprovidas de sentido, como L'Hopital neste caso.

Answer 2

Vamos tentar fazer usando L'Hôpital

Seja u = (pi.x)

Derivando:
(cos u)' = cos'u . u'

(cos u)' = -sen u . u'

Voltando u = (pi.x)
(cos (pi.x))' = -sen (pi.x). pi

e
(x-1)' = 1

Então fica
Lim x→1 (-sen (pi.x).pi) / 1
Passando o limite, fica:
= (-sen pi).pi
= 0.pi
= 0

Answer 3

derivando encima e em baixo teremos:
lim -sen(pi.x)*pi/1
sen(pi*1)*pi/1
0*pi/1
=0

eu acho q eh +- assim...
vc sabe usar o teorema de lupital(assim q c fala, nao lembro o nome dele)? com esse teorema vc resolve isso rapidinhu...
eu nao lembro c vc tem q derivar ou integrar...

Answer 4

0

COS(Pi.x)/(X-1)
COS(Pi.1)/(1-1)
COS(Pi)/0
=0