Progressão Geométrica x PG x PG. x Número de termos de uma Pg : Qual número de termos de uma PG onde o primeir

Question

Qual número de termos de uma PG onde o primeiro termo é 1024, o ultimo termo é 4 e a razao é 1 / 2 ?

Resposta do Steiner:
Consideremos a formula do termo geral de uma PG, a_n = a_1 * q ^ ( n - 1 ), sendo "q" a razão.
No seu caso, temos a_1 = 1024,
a_n 4
e
q = 1 / 2. ( é a razão da PG )
Queremos achar n. ( isto é, o número de termos da PG ).

Da fórmula, segue-se que q ^ (n -1)
= (a_n / a_1), de modo que n = 1 + log (a_n / a_1) / log q, onde o log pode ser tomado em qualquer base diferente de 1.
Como temos potências de 2, vamos trabalhar na base 2. Então,

log(a_n / a_1) = log( 4 / 1024)
= log (2 ^ 2 / 2 ^ 10 )
= log( 2 ^ ( - 8 ))
= -8

log ( q ) = log(1 / 2 )
= log(2 ^ ( - 1))
= -1.

Assim,
n = 1 + (-8) / ( - 1 )
n = 1 + 8 = 9.
A PG, portanto, contém 9 termos.
fim

Resposta do Carlos Homero gonçalves:
O nosso amigo aí em cima já respondeu a sua questão , porém , se o número de termos fosse muito grande, levaria muito tempo para ser encontrado , pois ele encontrou TODOS os termos da PG .

Portanto , para agilizarmos, a sua questão deve ser resolvida por meio da fórmula do termo geral (an)de uma PG :

an = a1 x ( q elevado à n-1 ) , onde : a1 --> 1º termo

q --> razão

n --> Nº de termos

Logo :

4 = 1024 x (1/2) elevado á n-1

(1/2) elevado à n-1 = 4/1024 = 1/256 = (1/2 )elevado à 8

Portanto , n - 1 = 8 ----> n = 9

Em resumo , o número de termos da PG é 9

Um abraço e dê seu parecer , ok ?

Resposta do A. carioca:
agora se q = 1 / 2 ( a razão da PG )

Aí são 9 termos

a1=1024 ( o primeiro termo )
512
256
128
64
32
16
8
a9=4 ( o nono termo )
fim

Como melhorar essas respostas ( soluções ) ?

fim

Answer 1

As 2 respostas seguem o mesmo raciocínio. Em problemas deste tipo, não há como ser muito criativo. Acho que as 2 respostas são boas.