高中數學(整數)急......

Question

Q:
若m是自然數 m>1 m|(16n+5) m|(20n+19) m|(31n+15)則m=_____


A:




請列出算法和公式和算是的由來解釋

請幫我回答這一個
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1007082708670

Answer 1

我不知道你知不知道那個公式耶~
那個公式就
m│a 又 m│b
則m│a乘上某個數+ b乘上某個數
如果你要證明再跟我說吧~

如果你知道這個公式~
那解這題就是↓
m│(16n 5)x(-5) (20n 19)x(4) <-------目的消n
m│51
表示m為51的因數~
則m可能為1、3、17、51
但m大於1~所以1不可能

再看另外一個~一樣用這樣的方法解~
m│(31n 15)x(-20) (20n 19)x(31) <-------目的消n
m│289
表示m為289的因數~
則m可能為1、17、289
1當然也不可能嚕~~
所以綜合兩者~
則m可能為17

希望能幫到你嚕~

Answer 2

1.
m|16n+5 ~1式
m|20n+19 ~2式
m|31n+15 ~3式
由2式-1式 >>> m|(20n+19)-(16n+5)
可得 m|4n+14 ~4式
再由4式x4-1式 >>> m|(4n+14)x4-(16n+5)
可得 m|51

2.
由(3式-1式)/3 >>> m|3n+2 ~5式
再由(4式x3-5式x4) >>> m|(4n+14)x3-(3n+2)4
可得m|34

3.
由1.還有2.可得知
m|51且m|34
而51和34的g.c.d.(最大公因數)為17
所以 m=17

Answer 3

你應該知道

If m | a , m | b
m | ax±by 成立吧?

所以要運用這個 消去n
推算出 m 的可能

　 m|(16n+5) ----1
｛ m|(20n+19) ----2
　m|(31n+15) ----3

這是聯立的
先用 1 式的兩倍 減去 3式

就變成了 m|(n-5) 令之為4式

在用 4 式 分別 乘以 16 20 31倍
然後消去1 2 3式的n

最後得
m | 85
m | 170
m | 119

(85,170,119) 共同的因數只有17
所以m是17

其實你可以不用作這麼細
不過這樣應該最令人明瞭

如果還有問題 可以加我即時
ymlsy520

2007-08-26 19:07:32 補充：
好吧 我來解說一下
-----
m | a , m | b => m | ax±by
-----

已知 m | a , m | b
而 a = m．q1
　 b = m．q2 (q1 q2 為整數)

xa±by = x(mq1) ± y(mq2) <== 把a跟b換成 上面那個
= m (xq1±yq2) <= 把m 提出來

而 m 可以提出來 就代表 m | xa±by

通常都用c 不過妳的題目用m
所以用c應該可以讓你比較明瞭

2007-08-26 19:07:58 補充：
ＸＤ　字數不夠

此定理有3個點該注意
1. 雖然此定理中的x,y兩數是任意取的，但是在選取時，
　x,y 最好取　互質　的二整數,以免冒出一些不該有的解
2.設 2 | 6 且 2 | 8
　2 | 6x±8y , 其中x,y 為整數且x,y有無線多個
3.本定理之 逆定理不成立 (或者說 逆定理不真)
　即若 c | xa±yb　c | a 且 c | b 不成立
　如3 | (2．5+5．1) 則 3均非 2,5,1 之因數
　所以，做上列類似題目的時候　
　把未知數消掉之後可能會有不同的解
　但是要把它們代回去還成立才是真正的解