ab-18a-b=-13 問如何解題？

Question

設a,b兩正整數滿足 ab-18a-b= -13 ，試求a,b的值

不知道如何解題，請大家幫忙囉！

答案
a=2 b=23 or
a=6 b=19

Answer 1

你好，我試者盡量說的清楚：
原式 ab-18a-b=-13,
等式兩端各加 18 並整理得 (ab-b)+(-18a+18)=-13+18,
分別提出工因式得 b(a-1)-18(a-1)=5,
再提出公因式得 (a-1)(b-18)=5,
因為(a-1)乘以(b-18)=5，又已知 a b 為正整數，所以 a-1 及 b-18 必為整數，且兩者必為同正或同為負，所以可以分解得 4 種可能的狀況，即：
1.(a-1)= 1, (b-18)= 5, --> 解得 a=2, b=23,
2.(a-1)=-1, (b-18)=-5, --> 解得 a=0, b=13, (不合)
3.(a-1)= 5, (b-18)= 1, --> 解得 a=6, b=19,
4.(a-1)=-5, (b-18)=-1, --> 解得 a=-4,b=17, (不合)
所以答案有兩組，(a=2, b=23)、及 (a=6, b=19)，
參考看看！

Answer 2

(b-13)(a-1)=5a

1. 超級懶惰解：

假設 a=2

(b-13)(2-1)=5x2
b-13=10
b=23

所以 a=2, b=23

2. 勤快一點解：

b-13=a
a-1=5

所以 a=6, b=19

Answer 3

一個式子求兩個未知數...條件不足..所以只能用代數來解
ab-18a-b= -13
另a=t
tb-18t-b=-13
b(t-1)=18t-13
b=18+(5/t-1)
答案就是
a=t
b=18+(5/t-1)
t可為不為1的任何正整數
很久沒做這種題目了..有錯誤還請指正