Divisão de POLINÔMIO?

Question

1) A divisão do polinômio P(x) = x^4 + x² +1 pelo polinômio D(x) = 2x² -3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x). Determine R(1).

Quem melhor explicar ganha os 10 pontos!!!

Answer 1

Perceba que o divisor é uma equação do 2º grau, portanto resolva-a para saber o valor do x (2x² -3x +1):

x' = 1/2
x" = 1

Como ele pede o R(1), indica que ele quer x=1 ignora-se o 1/2, o número que está dentro dos parênteses é o valor de X.
Como x = 1, onde aparecer o “X” deve-se substituir pelo número 1.

Como: dividendo = quociente * divisor + resto
P(x) > dividendo
D(x) > divisor
Q(x) > quociente
R(x) > resto

As expressões possíveis que podemos substituir são: P(x) = x^4 + x² +1 e D(x) = 2x² -3x + 1

Substituindo por x = 1, temos:

P(1) = 1^4 +1² +1 = 3

D(1) = 2 - 3 + 1 = 0

Então: P(x)= D(x)*Q(x) +R(x) =>

P(1) = D(1)*Q(1) + R(1);
3 = 0 * Q(1) + R(1)
R(1) = 3

Answer 2

Teorema do resto:

Calcula-se a raiz do divisor (2x² -3x +1) que certamente dara 1 e outro numero qualquer.

delta = (-3)² -4*(2)*(1)
delta = 1
raiz de delta = +-1

x' = 1/2
x" = 1

Como ele pede o R(1) descarta-se o 1/2, assim R(1) = P(1)

P(1) = 1^4 + 1^2 +1
P(1) = 3

Pela relação R(1) = P(1) temos que R(1) = 3

Answer 3

Temos que P(x) = D(x) Q(x) + R(x). Se r for raiz de D, então P(r) = 0 Q(r) + R(r), de modo que

P(r) = R(r)

No caso, D(1) = 2 -3 + 1 = 0, de modo que 1 é raiz de R. Temos portanto que R(1) = P(1) = 3