Ajuda sobre limite?

Question

Oi meu amigo falou q limit de x-->3 de f(x)= x-3, não existe, eu tentei explicar q os limites laterais eram 3 e ele falou q um era um pouco menor q 3 e outro um pouco maior q 3, expliquem para ele pq limit de x-->3 de f(x)= x-3 existe obrigado

escrevi q era 3, mas na verdade eh 0 me confundi com o raciocinio dele

Answer 1

O limite existe e é 0.
A definição de limite nos diz que o lim f(x) = l se os limites laterais existirem e forem iguais.
1) lim x-3 ( com x tendendo a 3 pela esquerda) como f(x) é um polinomio e continua, podemos subistituir o x pelo proprio 3 o que nos da lim x-3 = 0.
2) O mesmo raciocinio serve para x tendendo a 3 pela direita.

Espero ter podido ajuda-lo de alguma maneira, mas de qualquer maneira a definição de limite ja admite esse pouco menor que 0 e um pouco maior que 0, mas poderemos aproximar ambos de 0 quanto mais proximo x estiver de tres o que no fim das contas nos daria lim x-3 = 0.