Pra variar, mais uma de geometria...?

Question

Lá vai:
Sejam ABC e DEF triangulos retangulos com hipotenusas BC e EF, respectivamente. Mostre que se AB=DE e BC=EF, então ABC=DEF.
Mais uma coisa para tirar meu sono...
Beijos

Answer 1

Os 2 triângulos tem hipotenusas iguais, a = BC = EF, e um cateto igual, b = AB = DE. Nos 2 caos, o outro cateto, b. é dado por c = raiz( a^2 - b^2). Logo, os 2 triângulos tem os 3 lados iguais. Segue-se que são iguais (triângulos com os 3 lados iguais são iguais)

Answer 2

oi linda :)

triangulo rectangulo tem um angulo de 90º logo o lado AB_|_DE e BC_|_DF (sao prependiculares)

se a hipotenusa ABC=DEF entao significa que AB=DE=BC=DF

teorema de pitagoras:

(AB)^2 + (DE)^2 = (ABC)^2
(BC)^2 + (DF)^2 = (DEF)^2

se os lados (catetos) medem o mesmo fica:

(AB)^2 + (AB)^2 = (ABC)^2
(BC)^2 + (BC)^2 = (DEF)^2

Como AB = BC fica:

2.(AB)^2 = 2.(BC)^2 = (ABC)^2 = (DEF)^2

c.q.d.