Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA e o menor deles é a metade do maior,então o maior mede?

Question

a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e)80°

Answer 1

como estão em PA, podemos chamá-los de a1-r, a1 e a1+r
a soma dos ângulos precisa dar 180, logo a1-r + a1 + a1+r = 180
3a1 = 180
a1 = 60.

se o menor é metade do maior, logo a1-r = a1+r / 2
2a1 - 2r = a1 + r
a1 = 3r
3r = 60
r = 20

logo, os ângulos são 40, 60 e 80
e o maior mede 80º

Answer 2

Sejam a, b e c os ângulos. Então, a + b + c = 180. Como estão em PA, temos que b = (a + c)/2 => a + c = 2b. Logo,

a + b + c = 3b = 180 => b = 60

Como a = 2c, temos que a + c = 3c = 2b = 120, de modo que c = 40, E, finalmente, como a = 2c, temos a = 80.

Assim, os ângulos são 40, 60 e 80 graus.